Questões de EFAF Matemática

Um robô explorador se deparou com uma montanha muito alta, e antes de tentar escalar esta
montanha, precisa saber sua altura para calcular se tem combustível suficiente para a escalada. O robô não possuí sensores para medir diretamente a altura da montanha, mas percebe que pode medir sua sombra graças ao sol. Ele também pode medir o tamanho de sua própria sombra. Para medir as sombras, o robô utiliza sua câmera, de forma que a medida do tamanho das sombras é proporcional ao número de pixels que estão na sombra da imagem capturada pela câmera.

Sabendo que o robô mediu 10 mil pixels como sendo o comprimento de sua sombra, qual é a altura da montanha?

Suponha que o robô móvel da figura abaixo se locomove, em linha reta, saindo das coordenadas (x0, y0) e chegando nas coordenadas (x1, y1). Para realizar o percurso, o sistema de controle deste robô aciona as duas rodas com mesma velocidade até que os encoders destas rodas indiquem que a distância desejada foi atingida. Considerando os dados abaixo, escolha a alternativa que melhor aproxima a contagem total pulsos indicada pelos encoders quando o robô chegar ao ponto (x1, y1).

Considere que no ponto (x0, y0) a contagem de pulsos dos encoders é zero (0) e que o robô não escorrega durante o deslocamento.

Um robô móvel terrestre necessita se deslocar do ponto A para o ponto B indicados na figura a seguir.
No ponto A, ele já se encontra com a orientação correta, ou seja, de frente para o ponto B e se deslocará em linha reta com uma velocidade constante de 50 cm por segundo.

Considerando que cada quadradinho da figura tem 0,5 metro quadrado de área, quanto tempo o robô levará para alcançar o ponto B ?

Um jipe robótico localizado na superfície da Lua precisa se movimentar para o ponto P, conforme mostra a figura abaixo. A nave mãe está pousada na origem do sistema de coordenadas usado para localizar o robô e o ponto P.

O computador embarcado no robô calculou uma trajetória retilínea, a ser executada pelo robô, para deslocar-se da sua localização atual ao objetivo a ser alcançado (ponto P).

A equação da reta que descreve esta trajetória é:

O veículo autônomo brasileiro CaRINA utiliza um sensor à laser para evitar a colisão com obstáculos à sua frente. A figura abaixo apresenta como o sensor à laser obtém os dados de medida de distância entre a base do sensor (instalado na parte frontal e ao centro do veículo) e os obstáculos por ele detectados.
Sabendo que a largura total necessária para que o veículo passe em segurança pelos obstáculos é de 6 metros, será necessário um caminho livre em frente ao veículo com pelo menos 3 metros para cada lado.

Considerando que existe um obstáculo posicionado 4 metros à frente do veículo e que o sensor à laser detectou o canto inferior direito deste obstáculo (conforme mostrado na figura abaixo), qual é a distância mínima (valor de X) que deve ser medido pelo sensor à laser para que o veículo possa passar pelo obstáculo em segurança?

O robô móvel da figura abaixo desloca-se sobre a trajetória s(t) a 3 m/s sobre o eixo x e a 4 m/s sobre o eixo y.

Pergunta-se, qual é a velocidade linear v(t) do robô?