Questões de EFAF Matemática

Em uma calculadora muito simples, não é possível apertar dois dígitos sem apertar algumas das operações +, -, X ou ÷ entre as apertadas dos dígitos. Também não é possível apertar duas operações seguidas. Ao apertar o dígito a calculadora faz a operação imediatamente. A calculadora começa com o 0 no visor e a primeira apertada tem que ser uma operação. Ou seja, primeiro se aperta uma operação, depois um dígito, depois uma operação, e assim por diante. Por exemplo, um jeito para aparecer 29 no visor é apertar  e depois , fazendo aparecer no visor; em seguida, apertar  e  , passando a ter no visor, e concluir apertando e  tendo como resultado . Assim, é possível obter 29 com 6 apertadas de botão. Pedro quer que apareça o número 100 no visor.

Qual o número mínimo de apertadas, contando operações e dígitos, que Pedro tem que fazer na calculadora?

Rosa resolveu distribuir 250 reais para seus sobrinhos, dando a mesma quantia inteira (sem centavos) para cada um e percebeu que sobrariam 10 reais. Então ela pensou em diminuir em 1 real a quantia de cada um e descobriu que sobrariam 22 reais. Por fim, ela resolveu distribuir apenas 240 reais.

Quanto ganhou cada sobrinho?

Roraima Jonas, um arqueólogo aventureiro, ao fugir de uma caverna se depara com quatro portas, numeradas de 1 até 4, e quatro mensagens. As mensagens dizem:

Mensagem 1: “As portas 1 e 2 são seguras.”
Mensagem 2: “Exatamente duas entre as portas 1, 2 e 3 são seguras.”
Mensagem 3: “A porta 1 é segura.”
Mensagem 4: “A porta 3 é segura.”

Roraima Jonas é um estudioso e, por isso, sabe que exatamente uma das mensagens é mentira e exatamente uma das portas não é segura (ativaria uma armadilha).

Qual porta Roraima Jonas pode garantir que é segura?

Para descobrir a quantidade de divisores positivos de um número inteiro positivo n basta tomar sua fatoração em primos e calcular o produto dos expoentes dos primos adicionados de 1. Por exemplo, 2800 = 2⁴ ·  5² · 7 possui (4 + 1)· (2 + 1)· (1 + 1) = 5· 3· 2 = 30 divisores positivos.

Qual é o menor inteiro positivo com exatamente divisores positivos?

Esmeralda tem quatro folhas quadradas iguais, de lado 20 cm. Ela cola uma folha sobre a outra, fazendo um vértice da folha de cima coincidir com o centro da folha de baixo, alinhando horizontalmente quatro vértices dessas folhas, conforme figuras 1 e 2. Ela continua fazendo isto, até colar as quatro folhas, de acordo com as figuras 3 e 4.

Qual é a área da figura 4?

Manuel, Antônio e Joaquim começam a pintar, no mesmo instante, três muros iguais de 60 metros de comprimento, um muro para cada um. Nos 10 primeiros minutos de trabalho, Manuel pinta 2 metros, Antônio 3 metros e Joaquim, 5 metros. Quem termina a sua parte, imediatamente passa a ajudar os outros, até que os três juntos terminem todo o trabalho.

Quanto tempo levou para o trabalho ser feito?