Questões de EFAF Matemática

Considere um quadrado ABCD de lado . Externamente ao quadrado, são formados os triângulos equiláteros ABE, BCF, CDG e DAH.

Qual a área do quadrilátero EFGH?

Quantas alternativas contêm uma palavra com mais letras que a palavra na alternativa correta?

Roraima Jonas, um arqueólogo aventureiro, ao fugir de uma caverna se depara com quatro portas, numeradas de 1 até 4, e quatro mensagens. As mensagens dizem:

Mensagem 1: “As portas 1 e 2 são seguras.”
Mensagem 2: “Exatamente duas entre as portas 1, 2 e 3 são seguras.”
Mensagem 3: “A porta 1 é segura.”
Mensagem 4: “A porta 3 é segura.”

Roraima Jonas é um estudioso e, por isso, sabe que exatamente uma das mensagens é mentira e exatamente uma das portas não é segura (ativaria uma armadilha).

Qual porta Roraima Jonas pode garantir que é segura?

Para descobrir a quantidade de divisores positivos de um número inteiro positivo n basta tomar sua fatoração em primos e calcular o produto dos expoentes dos primos adicionados de 1. Por exemplo, 2800 = 2⁴ ·  5² · 7 possui (4 + 1)· (2 + 1)· (1 + 1) = 5· 3· 2 = 30 divisores positivos.

Qual é o menor inteiro positivo com exatamente divisores positivos?

Juca fez uma lista de todos os números inteiros positivos de quatro algarismos distintos, em ordem crescente. Em seguida, fez outra lista das diferenças positivas entre todos os pares de números vizinhos.

Na segunda lista, qual foi o maior número que Juca escreveu?

Bitonho está jogando em seu celular o Super Paciência, cujo objetivo é preencher um tabuleiro com zeros e uns de modo que dois números vizinhos iguais em uma mesma linha impedem que se preencha também com números iguais as casas correspondentes da outra linha. Por exemplo, no desenho abaixo, os valores de A e B não podem ser iguais.

De quantas maneiras Bitonho pode preencher um tabuleiro de Super Paciência?