Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Uma caixa contém 28 bolas vermelhas, 20 bolas verdes, 19 bolas amarelas, 13 bolas azuis, 11 bolas brancas e 9 bolas pretas.

O número mínimo de bolas que devem ser retiradas da caixa, sem reposição, para garantir que pelo menos 15 bolas de uma mesma única cor sejam retiradas
é:

O maior número natural de quatro digitos que é um divisor de 111777 é:

Os primos Nath, Mel, Lara, Matias e Murilo estão sentados em volta de uma mesa redonda. Eles contam em voz alta os números naturais a partir de 1. Primeiro fala Nath, depois Mel, Lara, Matias e Murilo. Quando uma pessoa fala um número múltiplo de 7 ou um número que contém o dígito 7 (por exemplo, 37) essa pessoa deixa a mesa.

A última pessoa que deixa a mesa é:

A Figura a seguir mostra 6 peças de dominó. Cada peça é formada por dois quadrados e em cada quadrado há um certo número de pontos. Pretende-se reorganizar as peças de tal forma que elas continuem na mesma linha, mas que para cada par de peças que permanecem juntas, o número de pontos dos quadrados vizinhos seja o mesmo nas duas peças. Existem dois tipos de movimentos permitidos, um deles é girar qualquer peça, e o outro é a trocar de lugar de duas peças.

A menor quantidade de movimentos a ser feito para dispor as peças como descrito acima é:

Beto coleciona selos guardando-os em caixas. Ele possui 26 caixas, e em cada caixa contém 36 selos. Hoje ele viu que algumas caixas estavam quebradas, decidiu esvaziar todas as caixas e retirar as caixas quebradas. Para guardar todos os seus selos nas caixas restantes, ele terá que acrescentar ao número de selos que tinha em cada caixa 2 selos para cada caixa que retirou.

A quantidade de caixas que sobrou é:

Pretende-se escrever em cada casa de um tabuleiro 5×5 ou o número 1 ou o número 0, de modo que em cada sub-tabuleiro 2×2 estejam escritos exatamente 3 números iguais. Na figura a seguir, mostramos um exemplo de como fazer isso. Nesse exemplo, a soma total dos números escritos é 12.

Nas condições do problema, a soma máxima possível do total dos números escritos no tabuleiro 5×5 é igual a: