Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Símbolos de César

 

César descobriu mensagens escritas com estranhos símbolos. Após analisar várias palavras, ele descobriu que a mensagem original pode ser descoberta substituindo cada símbolo por uma determinada letra, seguindo a correspondência abaixo:

A mensagem , por exemplo, vira BOLA após a substituição.

 

César encontrou uma nova palavra, mostrada na figura abaixo.

Qual a palavra formada após a substituição?

Sinais de Fumaça

 

Até hoje os índios Turiaçu mantêm vivas suas tradições. Todo final de mês, numa cerimônia presidida pelo pajé, eles enviam uma mensagem com sinais de fumaça para informar às tribos vizinhas o número de crianças nascidas naquele mês, como uma indicação de que eles continuarão fortes no futuro.
A mensagem é composta sempre de cinco símbolos. O primeiro símbolo é sempre um sinal de fumaça escura que serve para indicar o início da mensagem (). O sinal horizontal () sempre representa o valor 0, em qualquer posição que apareça. O sinal vertical () representa o valor 1 se aparece na segunda posição (após o sinal de fumaça escura), 2 se aparece na terceira posição, 4 se aparece na quarta posição, e 8 se aparece na quinta posição. O número de crianças indicado na mensagem é a soma dos valores dos sinais.  Assim, por exemplo, a mensagem () representa 1 + 0 + 4 + 0 = 5. Já a mensagem () representa 0 + 0 + 0 + 8 = 8.

Qual o maior valor possível de ser enviado em uma mensagem?

Sinais de Fumaça

 

Até hoje os índios Turiaçu mantêm vivas suas tradições. Todo final de mês, numa cerimônia presidida pelo pajé, eles enviam uma mensagem com sinais de fumaça para informar às tribos vizinhas o número de crianças nascidas naquele mês, como uma indicação de que eles continuarão fortes no futuro.
A mensagem é composta sempre de cinco símbolos. O primeiro símbolo é sempre um sinal de fumaça escura que serve para indicar o início da mensagem (). O sinal horizontal () sempre representa o valor 0, em qualquer posição que apareça. O sinal vertical () representa o valor 1 se aparece na segunda posição (após o sinal de fumaça escura), 2 se aparece na terceira posição, 4 se aparece na quarta posição, e 8 se aparece na quinta posição. O número de crianças indicado na mensagem é a soma dos valores dos sinais.  Assim, por exemplo, a mensagem () representa 1 + 0 + 4 + 0 = 5. Já a mensagem () representa 0 + 0 + 0 + 8 = 8.

Qual o valor enviado na mensagem ?

Clara está pensando em criar um lindo pomar. A ideia de Clara consiste em dispor suas árvores plantadas em forma de triângulo, havendo uma árvore na primeira fila, três árvores na segunda fila, cinco árvores na terceira fila, e, assim, sucessivamente.

 

Imaginando que o projeto do pomar de Clara tem quarenta filas, quantas árvores haverá no pomar?

Um garoto só possui dois tipos de livros: livros de quadrinhos e livros sobre a natureza. Sabe-se que 1/3 de seus livros são de quadrinhos. Depois de ir a uma livraria, ele comprou mais 20 livros de quadrinhos, de modo que agora 4/7 de seus livros são livros de quadrinhos.

 

A quantidade de livros que o garoto tinha inicialmente era:

A soma

 

S = 1/1+2 + 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 +...+ 1/1+2+3+4+...+51

 

é igual a: