Questões de EFAF Matemática

A média aritmética das idades de um grupo de doze amigos é $15$ anos. Sabe-se que um terço deles possui $13$ anos, um quarto possui $15$ anos, um sexto possui $16$ anos e cada um dos restantes possui $17$ anos.

Qual será a nova média das idades se todos os que possuem $13$ anos saírem do grupo?

Simplifique a expressão a seguir, sendo $x\ne -1$.

$${\displaystyle \frac{(x+1{)}^2+xy+y}{(x+1{)}^2}}$$

Em um triângulo obtusângulo, o ângulo $\gamma$ mede ${20}^{\circ }$ a mais do que o ângulo $\alpha$, e o ângulo $\beta$ mede o triplo de $\gamma$, conforme a figura.

É CORRETO afirmar que a medida do ângulo $\alpha$ é de:

O Censo Demográfico de $2022$ revelou que a população brasileira cresceu $6,5\%$, se comparado com o Censo de $2010$. Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a população chegou a $203062512$ pessoas.

De acordo ainda com o IBGE, o número de mulheres no Brasil é superior ao de homens. A população brasileira é composta por $48,9\%$ de homens e $51,1\%$ de mulheres. A distribuição por sexo vai mudando quando comparamos grupos etários. Nos grupos mais jovens, existe maior proporção de homens. No grupo de $25$ a $29$ anos, o contingente de homens e mulheres é similar. A partir dos $30$ anos, o percentual de mulheres é maior que o de homens, como pode ser observado no gráfico a seguir:

Fonte: SANTOS, L. C. Censo 2022 e o envelhecimento da população brasileira. Disponível em: https://www.politize.com.br/censo-2022-envelhecimento/. Acesso em: 27 set 2023 (adaptado).

A pirâmide mostra que o envelhecimento da população brasileira aumentou entre $2012$ e $2022$. De acordo com o IBGE, houve redução dos percentuais de homens e mulheres em todas as faixas etárias até $34$ anos. Por outro lado, houve crescimento em todas as demais faixas etárias acima de $34$ anos, para homens e mulheres.

Considere as informações apresentadas e as afirmativas a seguir.

I. A população de $0$ a $34$ anos diminuiu e para as faixas etárias acima de $34$ anos aumentou.

II. Nos grupos mais jovens, de $0$ a $24$ anos, existe maior proporção de mulheres.

III. A proporção de homens e mulheres é igual em todas as faixas etárias.

IV. A proporção de mulheres com $80$ anos ou mais é maior do que a de homens.

Com base nas informações anteriores, assinale a alternativa CORRETA.