Questões de EFAF Matemática - Conjuntos numéricos

Danilo é professor de matemática e se preocupa muito com o aprendizado de seus alunos. Em um certo dia, cinco de seus alunos fizeram as seguintes afirmações:

• Maria: 3 = 3 é uma verdade, pois todo número real é igual a si mesmo.

• João: Se 3 = 3, então 3² = 3 × 3, pois podemos multiplicar por 3 ambos os lados da primeira igualdade e fazer uso das propriedades de potenciação de números reais.

• Pedro: Se 3² = 3 × 3, então 3² − 3² = 3 × 3 − 3² , pois sempre podemos subtrair 3² de ambos os lados de qualquer igualdade que envolva operações com números reais.

• Caio: Se 3² − 3² = 3 × 3 − 3² , então (3 + 3) × (3 − 3) = 3 × (3 − 3), pois podemos aplicar a propriedade do produto da soma pela diferença de dois números reais no lado esquerdo da primeira igualdade e colocar o número 3 em evidência no lado direito da primeira igualdade, já que 3 é um fator comum.

• Joana: Se (3 + 3) × (3 − 3) = 3 × (3 − 3), então 3 + 3 = 3, pois em ambos os lados da primeira igualdade aparece o termo (3 − 3) e, pela Lei do Cancelamento, podemos eliminar esses termos.

Após analisar as afirmações desses cinco alunos, o professor Danilo concluiu que a única pessoa que fez uma afirmação incorreta foi:

Com uma tonelada de cana de açúcar, pode-se produzir 88 litros de etanol. Dessa forma, a quantidade, em quilogramas, de cana de açúcar necessária para se produzir 5 litros de etanol é um número que pertence ao conjunto dos números: 

Ao resolver um problema matemático, verificou-se que todos os números irracionais compreendidos entre os números 2 e 3 formam o conjunto solução desse problema. Sendo assim, temos que uma das soluções é: