Questões de EFAF Matemática - Proporção

Júlio César de Mello e Souza (1895-1974). mais conhecido por Malba Tahan, foi um escritor e matemático brasileiro. Através de seus romances foi um dos maiores divulgadores da Matemática no Brasil. Em seu livro mais conhecido, O Homem que Calculava, há uma coleção de problemas e curiosidades matemáticas, por exemplo, a história de Beramis Samir em: O Problema dos Camelos.

“Beramis Samir viajava por uma estrada deserta do Oriente quando encontrou três homens em acalorada discussão sobre a divisão da herança deles, pois segundo testamento, o mais velho dos filhos deve receber a metade dos camelos, o filho do meio recebe a terça parte, e o mais novo, a nona parte. Como a herança era de 35 camelos, os herdeiros não conseguiam dividi-la. Beramis Samir ofereceu juntar seu camelo aos 35 que os irmãos possuíam, com a condição de: se cada um dos filhos recebesse a parte que lhe cabia e, se ainda assim sobrasse algum animal, ele ficaria com a sobra.”

Com quantos camelos Beramis Samir ficou?

Nos primeiros tempos, o homem comparava a massa de dois corpos equilibrando-os um em cada mão.

Até que há 5000 anos surgiu, no Egito, a primeira máquina de comparação de massas: a balança, um dos instrumentos de medida mais antigos que se conhece.

A figura abaixo mostra três balanças em equilíbrio. Sabendo que cada um dos cilindros de cor cinza tem massa igual a 1,5kg, qual é a massa das caixas indicadas pelas letras A, B e C, respectivamente?

Uma das principais atividades do ser humano, desde os primórdios da civilização, foi a medição do tempo, onde vários instrumentos foram desenvolvidos com o auxilio da Matemática Entre os diversos instrumentos que o homem criou, para medir o tempo, um deles foi a ampulheta. Sua invenção ocorreu no século VIII, porém as primeiras referências históricas sobre a ampulheta apareceram apenas no século XIV.

Naquela época, a vida nos navios era regulada pelas ampulhetas de meia hora. A cada 30 minutos o marinheiro virava a ampulheta e tocava o sino uma vez.

Desta forma numa viagem que durou 7 semanas, 6 dias e 5 horas, quantas vezes o marinheiro tocou o sino?

Numa padaria, uma lata de 200g de achocolatado em pó CHOCOBM custa R$3,00, uma lata de 400g custa R$5,00 e a de 800g custa R$9,00. Lara precisa de 1,2kg de CHOCOBM para fazer um enorme bolo.

Qual das opções a seguir é a maneira mais econômica de comprar 1,2kg de CHOCOBM nessa padaria?

Uma vela acessa é colocada frontalmente a uma lente delgada convergente de distância focal f = 20 cm. A chama queima com velocidade de módulo 1,0 cm/minuto.

Quais as possíveis distâncias da vela à lente para que a imagem da chama queime com velocidade de módulo 2,0 cm/minuto?

As dimensões de um paralelepípedo reto retângulo, de área 376 m², são proporcionais a 3, 4 e 5.

O volume desse paralelepípedo é