Questões de EFAF Matemática

O problema da Torre de Hanói envolve um ambiente formado por uma base, contendo3pinos, onde, em um deles, há uma pilha de discos furados no meio e de diâmetros diferentes ordenados de forma que o disco maior esteja em baixo e o menor esteja em cima, formando assim uma torre conforme a Figura abaixo:

Na torre de Hanói, suponha que em vez de transferir a torre para um dos pinos, você tenha que transferir a torre para cada um dos outros pinos uma vez, ou seja, primeiramente para o pino 2 e em seguida para o pino 3.

Encontre o número mínimo de movimentos para resolver esse problema, sendo este a soma de todos os movimentos para chegar ao pino 2, mais os movimentos para chegar ao pino 3, a partir do pino 2.

Obs: Poderemos chegar ao menor número de movimentos possíveis através da expressão que a define com exatidão 2ⁿ -1.

A sigla CMRJ significa Colégio Militar do Rio de Janeiro e a sigla SCMB significa Sistema Colégio Militar do Brasil. Um aluno do CMRJ fez a conta de multiplicação abaixo, utilizando algumas letras no lugar de alguns algarismos, onde SCMB, por exemplo, representa um número formado por quatro algarismos. Sabendo-se que letras diferentes representam algarismos diferentes; podemos, por exemplo, concluir que “B” representa um algarismo par, pois é obtido a partir da multiplicação de “2” pelo algarismo representado por “J”. Também concluímos que a letra “C” representa o “0” (zero), pois um número de “4” (quatro) algarismos multiplicado por “12” (doze) não resulta em outro número de “4” (quatro) algarismos; daí efetivamente CMRJ é um número de “3” (três) algarismos, e “C” representa o algarismo “0” (zero).

Considerando que qualquer uma das outras letras utilizadas acima podem representar qualquer algarismo diferente de zero, e a multiplicação apresentada segue todas as regras de uma multiplicação usual, qual o valor da soma: S + E + B? (letras da sigla SEB - Secretaria de Educação Básica)

Os polígonos ao lado originaram-se de um quadrado de cartolina que foi recortado.

Sabendo-se que todas as medidas estão em metros, qual é o perímetro do quadrado original?

Na sucessão dos números Naturais de 1 a 5.966, quantas vezes aparece o algarismo 7?

Entre todos os divisores de 3.080, a quantidade de múltiplos de 4 é:

Em um Festival de Rock, que contava com uma área livre de cerca de 250.000 metros quadrados, compareceram 2.250.000 pessoas. Os organismos de saúde estimam que o saudável para o ser humano, em caso de aglomerações é, no máximo, 6 pessoas por metros quadrado.

Qual o percentual de pessoas a mais, por metro quadrado, que havia neste festival, além do recomendado pelos organismos de saúde?