Questões de EFAF Matemática

Um triângulo tem lados inteiros distintos, o maior deles medindo 2015.

Quais são as medidas dos dois outros lados se a área do triângulo é a menor possível?

Na figura, os quadrados ABGH e CDEF têm lados de medidas 4 e 6 cm, respectivamente. O ponto P pertence à reta contendo os pontos B,C,G, e F, sendo C o ponto médio do lado BG. A semirreta AP divide a figura formada pelos dois quadrados em duas regiões, uma branca e uma cinza.

Para que essas duas regiões tenham áreas iguais, qual deve ser o valor de x = CP?

Fabiana tem 55 cubos de mesmo tamanho, sendo 10 deles vermelhos, 15 azuis e 30 verdes. Ela quer construir uma torre empilhando esses cubos de modo que dois cubos vizinhos tenham cores diferentes.

No máximo, quantos cubinhos ela poderá empilhar?

A artista Juliana quer recobrir um mural quadrado de 7 metros de lado com placas retangulares, sem superposição dessas placas. Ela não quer usar nenhuma placa quadrada. Além disso, as medidas das placas são números inteiros de metros. Na figura, um modelo do que poderia ser feito. Entretanto, Renata quer fazer o revestimento com o maior número possível de placas.

Quantas placas ela irá usar?

Violeta quer numerar de 1 a 9 os quadrados do tabuleiro abaixo, de modo que a soma de dois números em quadrados vizinhos (quadrados com lados comuns) seja um número ímpar. Além disso, ela quer que a soma dos números escritos nos quadrados cinza seja a maior soma possível.

Qual é a soma dos números escritos nos quadrados brancos?

O número 5² = 25 é um quadrado perfeito e o número 4³ = 64 é um cubo perfeito.

Qual é o menor número inteiro positivo n cujo dobro é um quadrado perfeito e cujo triplo é um cubo perfeito?