Questões de EFAF Matemática

Esmeralda brinca de escrever o número 2015 como a soma de três números, todos com três algarismos. Ela sempre os escreve em ordem não decrescente, como, por exemplo, 670 + 671 + 674 = 2015 e 175 + 920 + 920 = 2015. Note que, no segundo exemplo, o número 920 aparece duas vezes como parcela.

Se ela escrevesse todas as somas possíveis, quantos números apareceriam duas vezes como parcela?

Esmeralda e Jade saíram da secretaria da OBM e foram para o Jardim Botânico. As duas saíram ao mesmo tempo, Esmeralda de bicicleta e Jade caminhando. A velocidade de Esmeralda é o quádruplo da velocidade de Jade, e as duas velocidades são constantes. Esmeralda chegou ao Jardim Botânico, esperou 5 minutos e depois voltou pelo mesmo caminho, encontrando Jade indo, bem na metade do caminho.

Quanto tempo demora a caminhada de Jade da secretaria até o Jardim Botânico?

Julieta fez um X com nove quadradinhos, conforme figura ao lado. Ela quer escrever os números de 1 a 9 nesses quadradinhos, sem repetição, de forma que as somas dos dois números em cada uma das quatro perninhas do X seja a mesma.

Quantos dos números de 1 a 9 podem ocupar a casa central (em cinza) do X?

No desenho ao lado, o segmento CF é tangente ao semicírculo de diâmetro AB.

Se ABCD é um quadrado de lado 4, determine o comprimento de CF.

Jonas gosta de observar os relógios digitais espalhados por sua cidade que informam a hora e a data. Por coincidência ele viu que hoje é dia 12/06 e naquele momento marcava 12:06, ou seja, data e hora são formados com os mesmos números! Ele ficou encucado com a coincidência e chamou o momento (data e hora) de encucado. Ele pensou que também seria interessante se a hora fosse formada com os mesmos números mas na ordem trocada, por exemplo, no dia 21/06 às 06:21, então chamou esse momento de encucado reverso.

Considerando que 2015 não é um ano bissexto, desde 01/01/2015 às 00:00 até 31/12/2015 às 23:59 quantos momentos são encucados ou encucados reversos?

Existem quantos números inteiros positivos tais que ao dividir 2032 por n temos resto 17?