Questões de EFAF Matemática

Existem quantos números inteiros positivos n tais que ao dividir 2032 por n temos resto 17?

Um número é dito impadrático quando é raiz de uma equação quadrática com coeficientes inteiros ímpares. Por exemplo,  é impadrático, pois é raiz da equação .

Qual dos números a seguir é impadrático?

Dizemos que dois anos coincidem se têm a mesma quantidade de dias e os dias da semana de todos os seus dias coincidem.

O ano de 2015 coincide com 2009; qual é o próximo ano que coincide com 2015? Lembre-se de que os anos múltiplos de 4 no século XXI (com exceção de 2100) são bissextos e têm 366 dias; os demais anos têm 365 dias.

Fabiana tem 55 cubos de mesmo tamanho, sendo 10 deles vermelhos, 15 azuis e 30 verdes. Ela quer construir uma torre empilhando esses cubos de modo que dois cubos vizinhos tenham cores diferentes.

No máximo, quantos cubinhos ela poderá empilhar?

Violeta quer numerar de 1 a 9 os quadrados do tabuleiro ao lado, de modo que a soma de dois números em quadrados vizinhos (quadrados com lados comuns) seja um número ímpar. Além disso, ela quer que a soma dos números escritos nos quadrados cinza seja a maior soma possível.

Qual é a soma dos números escritos nos quadrados brancos?

Esmeralda brinca de escrever o número 2015 como a soma de três números, todos com três algarismos. Ela sempre os escreve em ordem não decrescente, como, por exemplo, 670 + 671 + 674 = 2015 e 175 + 920 + 920 = 2015. Note que, no segundo exemplo, o número 920 aparece duas vezes como parcela.

Se ela escrevesse todas as somas possíveis, quantos números apareceriam duas vezes como parcela?