Questões de EFAF Matemática

No triângulo ABC, AB = 40, AC = 42 e BC = 58. As bissetrizes internas de Â, B̂ e Ĉ cortam novamente a circunferência circunscrita de ABC em K, L e M, respectivamente.

As retas tangentes à circunferência circunscrita de ABC que passam por K, L e M determinam um triângulo cujo menor lado é:

Dados cinco pontos no plano, sem três deles colineares, no mínimo quantos dos ângulos determinados por três desses cinco pontos são obtusos (ou seja, medem mais do que 90°)?

Existem quantos múltiplos de 99 com quatro dígitos distintos? Lembre-se de que números com quatro algarismos não podem começar com zero à esquerda; em particular, 0123 = 123 tem três algarismos.

Sejam A e B dois conjuntos disjuntos tais que n(A) = 5 e n(B) = 7, em que n(X) é a quantidade de elementos do conjunto X.

Quantos subconjuntos não-vazios C de A ∪ B são tais que n(A ∩ C) = n(B ∩ C)?

A função piso, ⌊x⌋, indica o maior inteiro menor ou igual a x. Por exemplo, ⌊3,45⌋ = 3 e |41⌋ = 41. Considere a função f, definida nos inteiros não negativos, tal que f(0) = 0 e f(n) = f (|n/10|) + n − 10 |n/10|.

Quantos algarismos tem o menor inteiro positivo m tal que f(m) = 2015?

Em cada ponto do plano cartesiano com ambas as coordenadas inteiras, construímos círculos de raio r.

O menor valor de r para o qual qualquer circunferência de raio  (com centro de coordenadas reais quaisquer) corte algum dos círculos de raio r é: