Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Quitéria pegou uma das peças do seu jogo de dominós e multiplicou as duas quantidades representadas na peça. Depois, repetiu a operação em todas as outras peças. Observando os resultados obtidos, ela preencheu a seguinte tabela:

Se os números que preenchem essa tabela corretamente forem escritos, em ordem, de cima para baixo, a sequência obtida será

Texto para a questão.

 

Quitéria também gosta de dominós. Certa vez, ela fez as seguintes peças de um jogo de dominós com retângulos de papelão:

Segundo as regras do jogo, as peças devem ser colocadas uma após a outra, juntas, de forma que pontas adjacentes contenham números que representem a mesma quantidade.

 

Assinale a opção que apresenta algumas das peças acima dispostas de acordo com a regra.

Quitéria foi desafiada por um de seus amigos a desvendar um número oculto. Esse amigo lhe forneceu as seguintes informações a respeito desse número:

 

• o número possui 5 algarismos distintos, ou seja, todos diferentes; 

• o algarismo da 4ª ordem é 6 unidades maior do que o algarismo da 1ª ordem;

• o produto dos algarismos da 1ª classe é igual ao produto dos algarismos da 2ª classe.

 

Após alguns minutos, Quitéria disse ao seu amigo que não conseguiria responder ao desafio porque havia mais de um número respeitando as informações dadas.

 

Quantos números diferentes obedecem a todas essas condições?

João quer cortar a folha retangular abaixo em quadrados de maior área possível, sem que haja sobras. Com cada um desses quadrados, ele fará bandeirinhas de São João para enfeitar a frente da sua casa.

As dimensões da folha estão em metros.

 

Quantos quadrados João cortou no total?

Um funcionário vai construir uma pilha de caixas cúbicas de bombons no corredor de um supermercado com formato parecido com uma pirâmide como mostrado na Figura 1, ao lado, com o objetivo de aumentar as vendas.

Na Figura 2, temos a primeira camada de caixas de bombons finalizada com 100 caixas e o início da construção da segunda camada.

 

Figura 1

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Nesse sentido, quantas caixas de bombom o funcionário vai acrescentar, além das 102 já postas, para construir a pilha de caixas completa, finalizando com apenas uma caixa na última camada?

 

Figura 2

Uma estação de bombeamento de água possui dez bombas movidas a combustível (Figura 1). Agora todas as bombas estão paradas com seus tanques completamente vazios. O técnico da estação recebe um carregamento de galões de combustível, todos idênticos ao da Figura 2 abaixo e com a mesma quantidade de combustível.

 

Figura 1

bomba d'água

O técnico verificou que, se dividisse o total de galões por 7 bombas, deixando 3 bombas paradas, poderia abastecer cada uma das 7 bombas com 41 galões de combustível, mas sobraria 1 galão. O técnico deseja colocar a mesma quantidade de galões por bomba de forma que ponha em funcionamento o maior número de bombas e que não sobre nenhum galão.

 

Figura 2

Galão de combustível

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Após alguns cálculos, o técnico decidiu colocar quantos galões por bomba?