Questões de EFAF Matemática - Monômios e Polinômios

O autor persa Al-Khowarizmi (780 – 850 d. C.) foi um notável matemático, astrônomo e geógrafo. Em seu livro Al-Jabr Wa´l Murãbalah, publicado antes de 850 d. C., apresentou a primeira solução sistemática das equações lineares e quadráticas. No quinto capítulo desse livro, o autor propõe o seguinte problema:
 

“Divida 10 unidades em duas partes, de modo que a soma dos produtos obtidos multiplicando cada parte por si mesma seja igual a 58.”

A diferença entre a maior parte e a menor parte, obtidas na resolução desse problema, é:

O lucro de uma empresa é dado pelo polinômio L(x) = -x² + 500x - 80000, no qual x representa o número de unidades vendidas de um certo produto.

Com o aumento de 200 unidades nas vendas desse produto, qual a expressão que representa a nova situação do lucro desta empresa?

O Eduardo precisa de estar até às 17h no ginásio para ir treinar com amigos. Sabemos que o Eduardo demora 5 minutos a caminhar da sua casa até à paragem de autocarro mais próxima. A viagem de autocarro demora 15 minutos. Da paragem de autocarro de chegada até ao ginásio demora 5 minutos a caminhar. Sabemos também que o autocarro passa pela paragem mais próxima de casa a cada 10 minutos, com o primeiro a passar às 6h da manhã.

Assumindo este percurso, qual é o horário mais tardio para sair de casa que garante que o Eduardo chega ao ginásio a horas?

Dividindo –10x² + 11x² + 90 por –2x + 5 obtemos umquociente Q1. E dividindo 28x³–47x² + 19x – 5 por 7x²– 3x + 1 encontramos um quociente Q₂.

O valor de x para que se tenha Q₁ = Q₂ é:

    A Susana tem de escolher 5 números diferentes. Ela tem de multiplicar alguns deles por 2 e os outros por 3 a fim de obter o menor número de resultados diferentes.

Qual é o menor número de resultados que ela pode obter?

Seja p(x) = x² - 2016x - 2017 um polinômio com "x" real tal que p (60002) = k.

Sendo assim, o valor de p(-57986) é