Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Em uma turma de alunos que se preparavam para o concurso de admissão ao Colégio Militar, o professor apresentou o problema abaixo:

“Pensei em um número de três algarismos diferentes que estão escritos da esquerda para a direita, em ordem decrescente. Quando troco de posição o algarismo das centenas com o das unidades simples e subtraio do número pensado, a diferença é 594. Por outro lado, quando troco de posição o algarismo das dezenas com o das unidades simples do número pensado, o número diminui em 9 unidades. Sabe-se também que a soma de todos os algarismos desse número é 13.”

Após determinar o número pensado pelo professor, é correto afirmar que a soma desse número pensado com o maior número de três algarismos distintos é:

Estela teve a ideia de construir um quadrado mágico utilizando alguns cartões que traziam a representação de números. Observe a seguir os onze cartões que ela possuía, considerando que eles são quadrados e não estão em escala:

Estela escolheu nove dos onze cartões que possuía, organizando-os, sem nenhuma repetição, em um quadrado mágico com três linhas e três colunas, como representado abaixo.

Nesse quadrado mágico, a soma dos valores dos três números dispostos em cada linha, em cada coluna e em cada diagonal é igual a . Na posição central, segunda linha e segunda coluna, Estela colocou o valor correspondente a da soma.

Dispondo corretamente os nove números escolhidos, a fim de que a soma  seja satisfeita em todos os casos, a alternativa que apresenta os dois números não escolhidos por Estela é:

Um trem com 400 assentos tem por regra que todos os passageiros viajem sentados, que cada assento seja ocupado por somente um passageiro e que não haja o desembarque fora das estações.

- Certo dia, o trem chegou sem nenhum passageiro à estação A, na qual embarcaram exatamente 240 passageiros.

- Na estação B, primeira parada após a estação A, desembarcaram 25% dos passageiros que havia no trem e, em seguida, embarcou 1/4 da quantidade de passageiros que haviam permanecido no trem.

- Seguindo viagem, na estação C, próxima parada após a estação B, na qual desembarcaram 2/5 dos passageiros que estavam no trem e, em seguida, embarcou 1/2 da quantidade de passageiros que haviam desembarcado nessa parada.

- Finalmente, na estação D, próxima parada após a estação C, desembarcaram 3/10 dos passageiros que ainda restavam no trem e, em seguida, embarcou o triplo de passageiros que havia desembarcado nessa parada.

Após ter saído da estação D, onde fez sua terceira parada, pode-se afirmar que o número de assentos vagos no trem era:

A tabela a seguir mostra a lista dos oito países mais populosos do mundo no ano de 2018.

Disponível em: https://www.epocanegócios.globo.com/amp/Mundo/notítia/2017/12/estes-serão-os-paises-mais-populosos-de-2018.html Acesso: 23 de Julho de 2019.

De acordo com os dados apresentados, pode-se afirmar que a diferença entre a soma da população dos dois países mais populosos e a soma do 5^o e do 7^o países da lista é um número que possui:

Um sistema de numeração muito interessante é o chinês científico, que provavelmente existe há mais de dois milênios. O sistema é essencialmente posicional, de base 10. Entretanto, esse sistema utiliza símbolos diferentes para algarismos em posições pares e ímpares. Por exemplo, no número 22, o 2 das unidades utiliza o símbolo do 2 das posições ímpares, enquanto o 2 das dezenas utiliza o símbolo do 2 das posições pares.

A figura a seguir mostra como os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 são representados quando aparecem em ordens ímpares.

Quando aparecem nas ordens pares, os algarismos são representados como mostrado na figura a seguir.

Fonte: https://canalcederj.cecierj.edu.br (adaptado)

Abaixo, há dois números representados no sistema de numeração chinês.

A soma desses dois números, representada no sistema de numeração indo-arábico é

A duração de execução de cada uma das notas musicais em uma partitura é indicada pela figura que se utiliza para representar essas notas. A nota de maior duração é chamada de semibreve. As outras possíveis durações correspondem a frações da semibreve, conforme a tabela abaixo.

Fonte: http://clubes.obmep.org.br/blog/aplicando-a-matematica-basica-sala-2/

De acordo com a tabela, a soma das durações das 4 notas abaixo corresponde à duração de