Questões de EFAF Matemática

Sendo b, c e a inteiros positivos com bn e fazendo b= m² -n² e a = m² +n². Sabe-se que o terno pitagórico (304,690,754) foi encontrado usando a forma descrita. Sendo assim, considerando o terno (304,690,754) para análise das afirmativas I, II, III e IV

I- m é um número primo.

II - n é um múltiplo de 15.

III -  c= 2 · m · n 

IV - um triângulo com lados medindo 304 cm, 690 cm e 754 cm, respectivamente, é retângulo.

pode-se afirmar corretamente que:

O retângulo áureo dos gregos é um retângulo especial em que valem as relações entre comprimento (C) e a largura (L) conhecidas como proporção áurea

 ⟹ proporção áurea

A proporção áurea pode ser observada em inúmeras situações como no templo grego Partenon, que tem suas medidas apoiadas na proporção áurea.

A razão φ =  áurea  é uma constante positiva também denominada como número de ouro.

Retângulo Áureo

Fachada do Partenon, Grécia

Sendo assim, é correto afirmar que o número de ouro φ

Considerando as proposições I, II, III e IV a seguir,

I. 

II. 

III. a igualdade  será verdadeira se dentro do radicando houver, no total, 2704 parcelas iguais a

IV^. 

afirma-se corretamente que,

Leia o texto a seguir

Ouro e recorde olímpico para o Brasil

O brasileiro Thiago Braz conseguiu a inédita medalha de ouro em uma das mais tradicionais competições do atletismo, a do salto com vara, em uma altura difícil de se imaginar: é como se fosse pular até quase o equivalente a três andares de um prédio. Ele desbancou o francês Renaud Lavillenie, que era até agora o campeão olímpico. O brasileiro conseguiu passar de 6,03m de altura.

(Disponível em: http://g1.globo/jornal-da-globo/noticia/2016/08/thiago-braz-ganha-ouro-e-e-novo-recorde-olimpico-no-salto-com-vara.html-adptado)

O esquema abaixo

Salto com vara

Esquema de salto com vara

Para o salto ser perfeito o atleta deve soltar a vara quando esta estiver na posição vertical e a uma distância horizontal de 15 cm do obstáculo, de modo que a maior altura alcançada pelo atleta se dê na mesma coordenada horizontal do obstáculo, e, a sua trajetória, a partir do momento em que solta à vara, seja descrita por parte de uma parábola. Suponha que Thiago Braz deu o salto perfeito, que a vara utilizada por ele mede 5,8 m e que ele alcançou a altura máxima de 6,07 m.

Qual é a função que melhor representa a altura y, em metros, alcançada por Thiago Braz em função da coordenada horizontal?

Para medir a altura do mastro da bandeira do CMR, o professor de matemática solicitou aos alunos Pedro e Thaís que ficassem alinhados ao mastro a uma distância de 4,5 metros um do outro. Sabe-se que Thaís, que está entre Pedro e o mastro, mede 1,50 m e que Pedro mede 1,70 m. Além disso, o segmento de reta que liga o ponto mais alto de Thaís ao topo do mastro forma um ângulo de 64,5º com a horizontal, enquanto o segmento de reta que liga o ponto mais alto de Pedro ao topo do mastro forma um ângulo de 45º com a horizontal.

Considere que o mastro esteja perpendicular ao solo e que tg (64,5º)=2,1.

A qual intervalo pertence o número que representa a medida da altura do mastro em metros?

Em uma refinaria de petróleo, quando o reservatório de gasolina estava completamente cheio, ocorreu um grande vazamento provocado por uma rachadura em sua base. Os técnicos responsáveis pelo conserto estimaram que, a partir do instante em que ocorreu a avaria, o volume V de gasolina restante no reservatório (em quilolitro) em função do tempo t (em hora) podia ser calculado pela lei:

 V(t) = 2t² - 8t + 120

I. após 3 horas da ocorrência da avaria restariam 68 quilolitros no reservatório.

Il. a capacidade do reservatório era de 120 quilolitros.

III. o reservatório se esvaziaria por completo após 6 horas da ocorrência da avaria.

IV. para conseguir salvar pelo menos 80% da gasolina do reservatório, os técnicos deveriam realizar o conserto em até 2 horas após a ocorrência da avaria.

Pode-se afirmar corretamente que