Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Mariana quer telefonar para as amigas Patrícia, Ana, Roberta, Luana e Júlia com a intenção de chamá-las para uma festa em sua casa, mas está em dúvida sobre qual deve ser a sequência dos telefonemas.

Qual o procedimento mais adequado para determinar o número de sequências diferentes que Mariana poderá utilizar?

Um casal e seus quatro filhos serão organizados, um ao lado do outro, para tirar uma fotografia. O combinado com o fotógrafo é que o pai e a mãe ocupem os extremos e os filhos se posicionem entre os dois.

Nessas condições, de quantas maneiras diferentes essas pessoas poderão se organizar para a fotografia?

Um cracker (indivíduo que se dedica a criar vírus eletrônico) criou um vírus eletrônico que, ao infectar um computador, também envia automaticamente o vírus para outros 3 contatos do computador infectado.

Considere que, ao infectar um computador com esse vírus no 1º ciclo, o mesmo tenha sido enviado a 3 contatos no 2º  ciclo, e que cada um desses contatos, ao serem infectados, enviaram-no automaticamente para outros 3, somando, então, 13 computadores infectados após o 3º ciclo.

Seguindo esse raciocínio, quantos computadores serão infectados até o 6º ciclo?

Qual é o 2015º termo desta sequência numérica oscilante?

1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, . . .

Um número natural é quase-primo quando é o produto de dois números primos distintos. Por exemplo, 91 é quase-primo, pois 91 = 7×13. Outros dois números quase-primos são 2018 e 2019.

Nessas condições, também é um número quase-primo o resultado de

Para os números x = 2/5, y = 3/7 e z = 1/3, quando escrevemos (x/y - z)² como fração irredutível, obtemos numerador e denominador que somam