Questões de EFAF Matemática

O robô da figura abaixo foi enviado para Marte para resgatar um astronauta.

O astronauta enviou suas coordenadas cartesianas (52, 30) para o robô, considerando que o robô se encontra na origem do eixo de coordenadas. Neste sistema, cada unidade é contada em quilômetros (km).

• Qual a sequência de comandos de programação que faz com que o robô alcance seu objetivo, percorrendo a menor distância possível?
• Considerando que o astronauta possui mantimentos suficientes para sobreviver apenas mais 4 dias e que o robô se desloca a uma velocidade de 8 cm/s, o robô chegará a tempo de salvá-lo?

Para manter o equilíbrio, o tamanho do passo de um robô bípede é proporcional ao tamanho de sua perna, e depende também do seu tipo de caminhada.

A tabela abaixo mostra a relação entre o tamanho do passo e o tamanho da perna do robô para cada tipo de caminhada, além da energia consumida por passo em cada situação.

Para executar sua tarefa o robô segue as seguintes instruções:

• Caminhe lentamente por 2 metros e 16 centímetros;
• Corra por 13 metros e 50 centímetros;
• Caminhe rapidamente por 8 metros e 10 centímetros;
• Corra por 8 metros e 10 centímetros;
• Caminhe lentamente por 3 metros e 96 centímetros.

Quanto de energia será consumida pelo robô para executar a tarefa completa?

Um robô móvel diferencial como o da Questão 6 precisa fazer uma curva de raio 50 cm e sem inclinação. Considerando que o robô faz um movimento circular uniforme e os dados na tabela a seguir, responda:

• Qual a máxima velocidade permitida para o robô fazer a curva sem escorregar?
• Quais as velocidades lineares de cada roda na situação máxima?

Dados:

Um robô foi projetado para auxiliar operários de uma indústria, levando parafusos e porcas. No entanto, o robô não pode carregar muita massa, a fim de não danificar seu sistema de locomoção.
Sabendo disso os operários estipularam um limite de itens que o robô poderá levar: 1500 parafusos ou 1200 porcas. Um operário recebeu o robô já carregado com 900 parafusos.

Quantas porcas podem ser colocadas no robô sem exceder seu limite?

A dilatação binária, operação muito utilizada em visão computacional, também às vezes chamada de dilação, é uma transformação morfológica que combina dois conjuntos usando adição vetorial. Seu símbolo é ⨁. Como o nome diz, o resultado será uma imagem “engordada”. A dilatação de um conjunto A pelo conjunto B e definida por:

A ⨁ B = { c | c = a + b , a C A , b ∈ B }

sendo A  a imagem sendo operada e B é um segundo conjunto, chamado elemento estrutural, e sua composição define a natureza específica da dilatação, sendo assim a dilatação expande uma imagem.
Ela pode ser representada pela união A ⨁ B = A ∪ B.

Exemplo: Seja o conjunto A = {(2,1) , (2,2) , (3,0)} e B = {(0,0) ,(0,1)} então o resultante da dilatação e : A ⨁ B = {A + {(x1 ∈ B)} ∪ A + {(x2 ∈ B)} = {(2,1) , (2,2) , (2,3), (3,0) ,(3,1)}.

Considerando os conjunto M = {(1,2,3),(0,4,2),(1,5,9)} e N = {(0,1,1),(1,2,0)} o conjunto M ⨁ N é dado por:

Um robô cartesiano, como o da figura, pode ser utilizado para desenhar estampas em uma fábrica de tecidos.

(Fonte: Modificado de http://global.yamaha-motor.com)

Considerando a direção de movimento indicada pelas setas na figura, qual sequência de instruções formará a estampa da direita?