Questões de EFAF Matemática - Razão

Um professor de geografia realizou uma viagem de ônibus com uma turma do 7o Ano do Ensino Fundamental do Colégio Militar Fortaleza para a cidade do Rio de Janeiro. O ônibus, durante todo o percurso, realizou 3 paradas para abastecimento de combustível. No primeiro posto, o motorista do ônibus abasteceu o veículo com 300 litros de óleo diesel ao custo de R$ 4,90 por litro. No segundo posto, abasteceu 250 litros de óleo diesel ao custo de R$ 5,15 por litro. No terceiro posto, abasteceu 350 litros de óleo diesel ao custo de R$ 5,25 por litro. Antes de iniciar a viagem, o motorista de ônibus perdeu dinheiro ao deixar cair do seu bolso R$ 110,00. Ao final da viagem, restaram-lhe R$ 115,00.

 

Se o motorista do ônibus, ao invés de ter perdido o dinheiro que caiu do seu bolso, tivesse achado a mesma quantia no chão e levado consigo, o valor que ele teria antes da viagem e ao final da viagem seriam, respectivamente,

Augusto e Bernardo decidiram abrir uma empresa em sociedade, investindo uma quantia total de R$ 120 000,00. Augusto participou com R$ 40 000,00 e Bernardo com o valor restante. Os sócios combinaram que, ao final de um ano, todo o lucro seria repartido entre os dois da seguinte forma: 50% seriam divididos em duas partes iguais, uma para cada um dos sócios, e a outra metade do lucro seria distribuída em partes diretamente proporcionais ao investimento inicial de cada um.

 

Respeitando o que foi combinado entre os sócios, se, ao final de um ano de funcionamento, essa empresa obteve um lucro total de R$ 30 000,00, então, o lucro destinado a Bernardo, em reais, foi igual a

Carro elétrico

O mapa ao lado mostra o reino de Quadradônia. As estradas são representadas por linhas e as cidades por círculos numerados de 1 a 10. As estradas são igualmente espaçadas com distância de 100 km entre cada par de estradas. Uma empresa de aluguel de carros utiliza apenas carros elétricos. Cada carro tem autonomia de 400km, ou seja, pode percorrer até 400 km com uma carga de energia; depois disso, deve ser novamente carregado. Há carregadores de energia em cada cidade e não há carregadores de energia fora das cidades. Entre cidades, os carros trafegam apenas pelas estradas.

Se um cliente necessitar visitar todas as cidades a partir da cidade 1, sempre alugando carros dessa empresa e viajando entre as cidades de avião quando necessário, qual o menor número de viagens de avião que ele deverá fazer?

Em uma competição de robótica, o robô deve se limitar a um peso de 10kg. Nos anos anteriores, a equipe montou o robô com as combinações de itens apresentadas no quando ao lado. No desafio deste ano, a equipe vai precisar de 2 motores, 1 sensor, e o máximo de elementos estruturais possíveis para não passar dos 10kg.
Estamos assumindo que todos os elementos da mesma categoria têm o mesmo peso.

Qual a quantidade máxima de elementos estruturais que o robô pode ter?

A figura a seguir apresenta três semicircunferências iguais, de raio R e de centros alinhados A, B e C, e ainda uma circunferência de centro D e raio r, tangente às três semicircunferências.

Sendo a medida de R é

Um grupo de turistas alugou um ônibus por R$ 1.500,00. Dois integrantes desse grupo não puderam viajar e, em consequência, a despesa de cada um dos outros aumentou em R$ 25,00.

 

Quantos turistas viajaram?