Questões de EFAF Matemática

Dado um real x, sua parte inteira ⌊x⌋ é o maior inteiro menor ou igual a x e sua parte fracionária é dada por {x} = x − ⌊x⌋.

 

Quantas soluções tem a equação ⌊x⌋ − 2016{x} = 38?

Texto para o problema.

Em uma circunferência de raio  estão inscritos um hexágono regular ABCDEF e um quadrado AXDY. O segmento BF intersecta os lados AX e AY do quadrado nos pontos R e S, respectivamente. A reta BD intersecta as retas AX e AY em T e U, respectivamente.

A distância TU é

Texto para o problema.

Em uma circunferência de raio  estão inscritos um hexágono regular ABCDEF e um quadrado AXDY. O segmento BF intersecta os lados AX e AY do quadrado nos pontos R e S, respectivamente. A reta BD intersecta as retas AX e AY em T e U, respectivamente.

A distância RS é

Um colar é constituído por dois tipos de pérolas: as brancas e as pretas. Ele está aberto e disposto em uma mesa formando uma linha de pérolas consecutivas. Duas sequências de três pérolas consecutivas são equivalentes se elas possuem exatamente as mesmas pérolas dispostas na mesma ordem ou em ordem inversa. Por exemplo, se P e B indicam as cores das pérolas pretas e brancas, respectivamente, a sequência PBBP contém duas sequências de três pérolas equivalentes: as primeiras três, com a combinação PBB; e as últimas três, com a combinação BBP.

Qual a quantidade mínima de pérolas que o colar deve possuir para termos certeza de que existem duas sequências equivalentes independentemente de como elas estejam distribuídas?

Qual das equações abaixo resolve o problema a seguir?

“Uma quantidade x de amigos resolveu fazer uma viagem juntos, dividindo igualmente suas despesas, no total de 6000 reais. Entretanto, na última hora, três dos amigos desistiram e cada um dos que foram viajar teve que arcar com uma despesa extra de 100 reais.

 

Quantos amigos eram?”

Janaína escreveu uma lista de 10 números inteiros positivos no quadro-negro e obteve todas as somas possíveis de dois desses números, verificando que todas eram diferentes. O número de somas pares que ela obteve era igual a quatro vezes o número de somas ímpares.

 

Qual é a maior quantidade de números pares que poderia haver na lista de Janaína?