Questões de EFAF Matemática

A soma de 2016 números inteiros positivos é maior ou igual ao produto dos mesmos 2016 números inteiros positivos.

Pelo menos quantos desses números são iguais a 1?

Uma função f dos inteiros positivos nos inteiros positivos é tal que se m é múltiplo de n e m > n então f(m) > f(n).

O menor valor possível de f(2016) é

Na figura abaixo, AEFG e ABCD são quadrados e o ponto E está na reta CD. Além disso, M é o ponto médio do segmento CD e C é o ponto médio do segmento ME.

Sabendo que o quadrado ABCD possui lado 6, determine a razão entre as áreas do quadrilátero CHAM e do quadrado AEFG.

Pedroso tem pilhas com 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 11 pedras (sim, ele não tem uma pilha com 10 pedras). Ele pode juntar duas pilhas de pedras.

Quantas vezes, no mínimo, ele deve fazer essa operação para ter pilhas com as mesmas quantidades de pedras?

Juca gosta de brincar com um número e a soma dos seus dígitos. Ele decidiu chamar um número inteiro s de sagaz se existe algum número n tal que s é a diferença entre n e a soma dos dígitos de n. Por exemplo, 18 é sagaz, pois ele é igual a 28 − (2 + 8).

Existem quantos números sagazes maiores que 1 e menores que 1000?

O conjunto X está contido em {1,2,3, ... ,2016} e tem a seguinte propriedade: para todos x, y ∈ X com x < y, y + 1 é múltiplo de x.

Qual é a quantidade máxima de elementos que X pode ter?