Questões de EFAF Matemática

Ana estava resolvendo um problema de matemática para sua aula. Ela encontrou a seguinte equação do segundo grau: \( ax^2 + bx + c = 0 \), onde os coeficientes \( a, b \) e \( c \) são números inteiros desconhecidos. Durante a resolução, Ana percebeu que conhecia as raízes da equação, que eram \( x = -1 \) e \( x = 3 \). A partir dessas informações, ela decidiu calcular os valores de \( a, b \) e \( c \).

Quais são os valores de \( a, b \) e \( c \) na equação \( ax^2 + bx + c = 0 \) cujas raízes são \( x = -1 \) e \( x = 3 \)?

Pedro e Ana estavam estudando matemática juntos quando se depararam com um problema de fatoração envolvendo potências e raízes. Pedro sugeriu que eles começassem simplificando a expressão \( x^4 - 16 \). Ana, por sua vez, lembrou que esta expressão poderia ser fatorada utilizando diferenças de quadrados. Eles trabalharam juntos para resolver o problema, mas tiveram alguns erros no meio do caminho.

Qual é a fatoração correta da expressão \( x^4 - 16 \)?

Em uma aula de matemática, a professora Ana apresentou aos alunos o conceito de produto da soma pela diferença. Ela explicou que, ao multiplicar a soma e a diferença de dois números, o resultado é igual ao quadrado do primeiro número menos o quadrado do segundo número. Para ilustrar, ela deu um exemplo:

Se escolhermos os números 7 e 3, temos a seguinte expressão:

\((7 + 3) \times (7 - 3)\).

Qual é o valor da expressão \((a + b) \times (a - b)\) quando \(a = 9\) e \(b = 5\)?

Ana e Pedro estão estudando diferentes tipos de quadriláteros em sua aula de matemática. O professor deles pediu que identificassem as propriedades dos quadriláteros, como paralelogramos, retângulos, quadrados e trapézios. Ana lembrou-se de que todos os lados dos quadrados são iguais e que os retângulos têm lados opostos iguais e ângulos retos. Pedro ficou confuso sobre as diferenças entre um paralelogramo e um trapézio.

Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre as propriedades dos quadriláteros?

Mariana é uma estudante que está aprendendo sobre geometria plana. Um dia, ela decidiu desenhar um triângulo em seu caderno. Ela escolheu um triângulo retângulo, onde a hipotenusa mede 10 cm e um dos catetos mede 6 cm. Ela ficou curiosa para saber a medida do outro cateto e resolveu utilizar o Teorema de Pitágoras para descobrir.

Qual é a medida do outro cateto do triângulo desenhado por Mariana?

Ana está organizando sua coleção de livros e decide numerá-los. Ela quer usar números naturais para numerar os livros da estante principal e números inteiros para numerar os livros guardados no porão. Ana percebe que alguns números podem ser usados em ambas as situações, enquanto outros são específicos para cada conjunto.

Ana numerou um livro da estante principal com o número 7 e um livro do porão com o número -3. Qual das alternativas abaixo contém APENAS números que podem ser usados para numerar os livros na estante principal?