Questões de EFAF Matemática - Funções

Quadrados

 

Uma série de diagramas com quadrados é construída usando palitos de fósforo,  como mostrado na figura abaixo.

Quantos quadrados há no diagrama de número 25?

Seja a um número real diferente de (um) e K também um número real, tal que

 

Identifique a ordenada do ponto onde o gráfico da função quadrática corta o eixo OY.

Considere a função do 2° grau dada por f: R→R | f(x) = – x² + x + 2, para quais valores de x tem-se f(x) > 0?

Leia o texto a seguir

 

Ouro e recorde olímpico para o Brasil

O brasileiro Thiago Braz conseguiu a inédita medalha de ouro em uma das mais tradicionais competições do atletismo, a do salto com vara, em uma altura difícil de se imaginar: é como se fosse pular até quase o equivalente a três andares de um prédio. Ele desbancou o francês Renaud Lavillenie, que era até agora o campeão olímpico. O brasileiro conseguiu passar de 6,03m de altura.

(Disponível em: http://g1.globo/jornal-da-globo/noticia/2016/08/thiago-braz-ganha-ouro-e-e-novo-recorde-olimpico-no-salto-com-vara.html-adptado)

 

O esquema abaixo

 

Salto com vara

Esquema de salto com vara

Para o salto ser perfeito o atleta deve soltar a vara quando esta estiver na posição vertical e a uma distância horizontal de 15 cm do obstáculo, de modo que a maior altura alcançada pelo atleta se dê na mesma coordenada horizontal do obstáculo, e, a sua trajetória, a partir do momento em que solta à vara, seja descrita por parte de uma parábola. Suponha que Thiago Braz deu o salto perfeito, que a vara utilizada por ele mede 5,8 m e que ele alcançou a altura máxima de 6,07 m.

 

Qual é a função que melhor representa a altura y, em metros, alcançada por Thiago Braz em função da coordenada horizontal?

Marta Vieira da Silva é a jogadora de futebol mais famosa do Brasil e a maior artilheira da seleção brasileira, superando o Pelé. Ela ajudou o Brasil a conquistar duas medalhas de prata nas olimpíadas de Atenas e de Pequim. Vemos abaixo a representação da trajetória parabólica descrita por um chute de Marta em uma bola de futebol, dado em t₀ = 0s. Representando a altura da bola por y e a distância horizontal da bola até o local do chute por x, podemos localizar qualquer ponto da trajetória relacionando seus respectivos x e y através da equação y = - 0,2 x² + 2x, onde x e y são medidos em metros. Também sabemos que, para este lançamento a coordenada x, em metros, e o instante t, em segundos, relacionam-se por x = 5t.

 

Usando essas equações, determine em qual dos instantes abaixo a bola estava na altura de 5m.

O produto químico óxido de potássio () é um nutriente usado para melhorar a produção em lavouras de cana-de-açúcar. Em determinada região, foram testadas três dosagens diferentes do nutriente e, nesse caso, a relação entre a produção de cana e a dosagem do nutriente se deu conforme mostra a tabela a seguir.

Considerando que a produção de cana-de-açúcar por hectare em função da dose de nutriente pode ser descrita por uma função do tipo , então, a quantidade de por hectare que torna máxima a produção de cana-de-açúcar por hectare é: