Duda - Velocidade de Escape

A velocidade de escape (Ve) é a velocidade mínima que um corpo precisa obter para conseguir escapar do campo gravitacional que um determinado corpo celeste exerce sobre ele. No caso da Terra, esta velocidade teórica, a partir da sua superfície, é de cerca de 11,2 km/s, não levando em consideração a atmosfera.

A velocidade de escape pode ser calculada pela seguinte equação:

onde, G é a constante de gravitação universal é a massa do corpo principal e d é a distância do centro do corpo ao corpo principal.

Considere que um cometa, observado em oposição, está localizado no plano da eclíptica a uma distância de 3,4 UA do nosso planeta.

Determine a velocidade mínima de afastamento do Sol, em km/s, que este cometa precisa ter para escapar do Sistema Solar.

Considere apenas a gravidade do Sol, desprezando as possíveis interações com os demais corpos do Sistema Solar. Suponha que a órbita da Terra seja circular.

Dados: Massa do Sol

    A consequência dos estudos planetários de Newton o levou à formulação da Lei da Gravitação Universal, que explicava a interação entre o Sol e um planeta. Não demorou para ficar claro que essa lei era válida para quaisquer dois corpos, podendo ser expressa por

em que  é a intensidade da força gravitacional entre os corpos  e ,  é a constate de gravitação universal,  e  são as massas dos corpos  e  e é a distância entre os corpos  e .

Se é a distância original entre os corpos  e , ao duplicarmos essa distância, a intensidade da força gravitacional entre esses corpos se tornará menor

A aceleração da gravidade na superfície de um planeta é obtida pela expressão:

em que é a constante gravitacional universal, é a massa do planeta, e  é o raio do planeta. Para o caso da Terra, tem-se o valor aproximado da aceleração da gravidade .

Sabendo que a razão entre a massa e o quadrado do raio da Terra  é cerca de vezes maior que a razão entre a massa e o quadrado do raio de Marte , a aceleração da gravidade em Marte vale cerca de