Duda - Centro de Massa

Considere um objeto de massa que descreve uma trajetória elíptica sob a influência de uma estrela de massa . Devido a instabilidades internas, ele se separa em duas partes de massas , com . Em um determinado instante, as posições das massas e são, respectivamente, dadas por , em que é o semieixo maior, é o semieixo menor e os focos da elipse descrita originalmente por estão no eixo .

Considerando que a origem do sistema de coordenadas coincide com o centro da elipse, determine

a) ;

b) a menor energia potencial gravitacional possível do sistema nesse instante.

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    Os gafanhotos do deserto são uma praga para os agricultores do norte da África, do Oriente Médio e do Sul da Ásia, por milênios, Eles adoram condições quentes e secas, mas precisam de uma chuva ocasional para umedecer o solo onde incubam seus ovos. O aquecimento causado pelo homem está esquentando o habitat dos gafanhotos e intensificando as chuvas esporádicas. Isso expõe novas porções da região às infestações em potencial.

Um gafanhoto-do-deserto adulto consegue devorar em vegetação o equivalente à sua massa corporal, m = 2,0g, todos os dias. Os enxames podem chegar a 70 bilhões de insetos – o suficiente para encobrir dois terçoes da cidade de São Paulo – e destruir 136 milhões de quilos de plantações em um único dia.

Disponível em|: https://www.nationalgeographicbrasil.com/cultura/2020/05/gigantescos-enxames-de-gafanhotos-invadem-a-africa-oriental-novamente. Acesso em: nov. 2024.

Considere que, em determinado momento, cinco gafanhotos adultos, cada um com massa m, possuem as velocidades instantâneas e ocupam as posições no plano z = 0 indicadas no gráfico.

Com base nas informações apresentadas e nos conhecimentos de Mecânica,

A) determine a posição (x,y) do centro de massa desse grupo de gafanhotos, tratados como pontos materiais;

B) Calcule a quantidade de movimento (momento linear) total desse grupo de gafanhotos.

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Em uma tarde de brincadeiras, uma criança utiliza bloquinhos de madeira do jogo “Pequeno Construtor” e faz uma montagem conforme figura a seguir.

Nela, é possível observar que, utilizando uma régua de cm, a criança consegue deixar em equilíbrio duas pequenas estruturas (uma casinha e uma torre). No detalhe, a régua está posicionada sobre um dos bloquinhos do jogo (bloco ). Para que a montagem permaneça em equilíbrio, é necessário que a localização dos centros de massa das duas estruturas fiquem exatamente nas posições de cm e cm, conforme ilustrado na figura. Sabendo que a força peso da casinha é e que a força peso da régua é desprezível, responda aos itens a seguir.

a) Calcule a força peso da torre para que a estrutura permaneça em equilíbrio.

b) Considerando que, depois de algum tempo, a criança acrescentou mais um bloquinho de na torre, calcule o novo posicionamento da régua sobre o bloco para que a nova montagem permaneça em equilíbrio, sem cair.