Considere a hipérbole H de equação Seja T um triângulo de vértices , onde e são os focos de H e P um ponto em H.
Sabendo que o perímetro de T é o produto da medida dos lados de T é
Considere A ∈ M3(ℝ) tal que existe um único número real x que satisfaz a equação Então, x + det A é
Sejam z ∈ ℂ e f(z) = z2 + i. Para cada n ∈ ℕ, definimos f(1)(z) = f(z) e f(n)(z) = f(f (n−1)(z)). Então, f(2023)(0) é
Considere as afirmações:
I. Se P é um polígono convexo de n lados iguais, então P é um polígono regular.
II. Seja P um polígono convexo de 6 lados. Se seus ângulos internos, listados em ordem crescente, formam uma progressão aritmética, então a soma do menor e do maior ângulo interno de P é 240º.
III. Existe um polígono convexo de 100 lados cujos ângulos internos, listados em ordem crescente, formam uma progressão aritmética de razão r = 1º.
É (são) sempre verdadeira(s):
A média harmônica de n números reais positivos a1, a2, ..., an é
Sabendo que o polinômio possui três raízes reais positivas, a média harmônica das raízes de p(x) é
Sejam f e g funções reais definidas da seguinte forma: f(x) = 32x e g(x) = 3x − 2x. Considere as afirmações:
I. g(x) ≥ 0, para todo x ∈ ℝ.
II. f(x) ≥ g(x), para todo x ∈ ℝ.
III. f(x) + g(x) ≥ 0, para todo x ∈ ℝ.
É (são) sempre verdadeira(s):