Em um projeto de engenharia envolvendo cilindros hidráulicos, têm-se dois cilindros circulares retos, colocados um no interior do outro e com bases sobrepostas, conforme indicado na figura abaixo.
Se eles forem recortados e planificados, têm-se dois retângulos, com alturas e áreas especificadas a seguir.
Assumindo-se que esses cilindros sejam ocos; que não flutuam em água; que tenham paredes de espessura desprezível; e que estejam inicialmente vazios, foram despejados 465 cm³ de água no interior do cilindro de maior altura, de maneira que parte dessa água transbordará para o cilindro de altura menor.
Segundo as condições apresentadas, e utilizando a aproximação π = 3, determine a altura, em cm, que a coluna de água atingiu no cilindro de altura menor.
Um grupo de jovens se uniu para participar de um evento religioso durante um final de semana. No total, o grupo era composto por h meninos e m meninas. Para fortalecer os laços de amizade, ao longo do evento, ficou combinado que todos iriam se dirigir aos demais como irmãos e irmãs. Considerando que cada menino tem um número de irmãos igual ao triplo do seu número de irmãs, e que cada menina tem um número de irmãos igual a 3, 6̅ vezes o seu número de irmãs, o número de jovens do grupo é igual a
Sugestão: Converta inicialmente a dízima periódica 3, 6̅ = 3,6666.... em uma fração racional.
A figura que segue apresenta a vista frontal da Igreja da Pampulha.
Considere que a fachada do prédio é representada por uma parábola no sistema cartesiano, de acordo com a figura a seguir, que o retângulo ABCD corresponde à abertura de entrada da Igreja, e que os pontos A, D, P e Q pertencem à parábola.
A área de ABCD, em m2, é igual a
Considere o gráfico da função real de variável real onde k é um número real positivo fixado e |a| denota o valor absoluto de a. A representação desse gráfico no sistema de coordenadas cartesianas xOy forma, com o eixo das abscissas Ox, um triângulo de área
Segundo essas informações, o valor de k é igual a
Na criação de um site para vendas diretas na rede social, um empreendedor independente adotou um sistema de senhas, solicitando a seus clientes que cadastrassem uma senha com quatro algarismos distintos, do sistema decimal, para que pudessem ter acesso ao site e aos produtos oferecidos. Com o sucesso nas vendas, fez-se necessário alterar esse sistema, ampliando o quantitativo de senhas disponíveis para os acessos dos usuários. Dessa forma, foi solicitado que todos os clientes registrassem novas senhas, com cinco algarismos quaisquer.
A razão entre a quantidade máxima de senhas nesse novo sistema, dividido pela quantidade máxima de senhas no sistema anterior, é, aproximadamente, igual a
Considere a função real de variável real definida por 𝑦 = g(𝑥) = cos(𝑥/4), representada graficamente no sistema de coordenadas cartesianas 𝑥𝑂𝑦, em que estão demarcados os pontos P e Q, como ilustrado abaixo
A reta, passando pelos pontos P e Q, tem uma equação cartesiana dada por