Leia o texto e a charge a seguir.
Traços da origem antropomórfica dos sistemas de contagem podem ser encontrados em inúmeras línguas. Na República Centro-Africana, por exemplo, “cinco” se diz moro, que também traduz-se como mão.
Adaptado de: The Universal History of Numbers. (Georges Ifrah, ed. Wiley, 2000, pp. 21-22)
Um matemático observa o encontro retratado na charge e nota que o alienígena escreve sua contagem de modo diferente dos humanos, utilizando apenas 4 símbolos em vez dos 10 algarismos comumente utilizados por nós. Com seu conhecimento, o matemático formula um mecanismo que traduz a escrita da contagem alienígena para a do humano. Ele considera A = {♦, ⊥, ζ, Ξ} o conjunto formado pelos símbolos alienígenas e f : A → {0, 1, 2, 3} a função que atribui, a cada símbolo, os valores f(♦) = 0, f(⊥) = 1, f(ζ) = 2 e f(Ξ) = 3. A partir daí, o matemático constrói a função g que traduz um número formado por dois símbolos alienígenas em um inteiro, através da função g : A × A → Z dada por g(x, y) = 4 · f(x) + f(y). Por exemplo, se o alienígena escreve ⊥⊥, o matemático traduz em g(⊥, ⊥) = 4 · f(⊥) + f(⊥) = 4 · 1 + 1 = 5.
Com base no texto, na charge e no mecanismo construído pelo matemático, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o elemento do domínio da função g cuja imagem é 4.
Considere X = {x1, x2, · · · , x10} com xi ≠ xj para todo i, j ∈ {1, · · · , 10} distintos. Deseja-se transmitir a um destinatário uma palavra formada com os caracteres do conjunto X. Para enviá-la de modo sigiloso, uma estratégia é criptografar a palavra trocando cada um de seus caracteres utilizando uma função f: X → X que satisfaça as seguintes propriedades:
I. f(f(x)) = x para todo x ∈ X
II. f(x) ≠ x para todo x ∈ X
Se apenas o remetente e o destinatário conhecem a função, a palavra é transmitida em segurança.
Por exemplo: caso se escolha f de modo que f(x1) = x7, f(x2) = x5 e f(x10) = x3, então
Com base no exposto e nos conhecimentos matemáticos, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.
( ) Se f : X → X atende as propriedades I e II, então f é injetora e sobrejetora.
( ) Se f : X → X é tal que f(x1) = x5 e f(x5) = x2, então f atende as propriedades I e II.
( ) Se f : X → X atende as propriedades I e II, então f(f(f(x))) = x para todo x ∈ X.
( ) Existem 105 funções f : X → X com f(x1) = x2 e que atendem as propriedades I e II.
( ) Existem 945 funções f : X → X que atendem as propriedades I e II.
Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.
Guerras são conflitos armados que acontecem por diferentes motivos, tais como: interesses políticos e econômicos, contendas religiosas, disputas territoriais, entre outras razões. A figura a seguir, apresenta um morro que separa um canhão de um obelisco de uma civilização e ilustra possíveis trajetórias que o projétil pode percorrer
Com base na figura, adotando e sabendo que o módulo da velocidade inicial de lançamento é de e o ângulo ϕ é de atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.
( ) O projétil acertará o ponto
( ) O projétil não acertará o ponto pois sofrerá uma colisão com o morro.
( ) O vértice do gráfico da função polinomial do segundo grau que representa a trajetória correta é
( ) O gráfico da função dada por descreve a trajetória do projétil.
( ) Na função dada por o sinal de f(0) determina a concavidade do gráfico de f
Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.
Leia o texto a seguir.
Em abril de 1965 o então presidente da Intel, Gordon Earle Moore, supôs que o conhecimento humano e o progresso tecnológico fariam com que a quantidade de transistores, que podem ser colocados em uma mesma área, dobraria a cada 24 meses.
Adaptado de: canaltech.com.br
Um matemático deseja representar geometricamente a suposição de Moore. Ele percebe que o número de transistores N(t), que podem ser colocados em uma mesma área, cresce muito rapidamente quando comparado com o tempo t, medido em anos.
Sendo assim, o matemático esboça o gráfico de y = log10 N(t) com t ∈ {1969, 1971, · · · , 2017}. Sabendo que N(1969) = 1150 e que N(2017) = 19293798400, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o gráfico de y = log10 N(t) com t ∈ {1969, 1971, · · · , 2017}.
Imagine um jogo para celular chamado “Onde estão os uns?”. O aplicativo gera, de modo honesto, aleatório e sigiloso, uma matriz A = (ai,j ) de dimensão 7 x 7 com 46 entradas de valor 0 e apenas 3 entradas de valor 1. O objetivo do jogador é, a partir de dicas fornecidas pelo aplicativo, descobrir quais são as entradas da matriz com valor 1, daí o nome do jogo. Logo após o seu início, admita que as seguintes dicas são fornecidas:
I. a4,4 ≠ 0
II. Se ai,i = 1, então i = 4
III. ai,j = aj,i para todo i, j ∈ {1, 2, · · · , 7}
Considerando todas as possíveis matrizes que poderiam ser geradas pelo aplicativo satisfazendo o enunciado e as dicas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a probabilidade de a matriz gerada ter entrada a6,4 = 1
Leia o texto e analise a imagem a seguir.
Uma resposta para os que creem na “Terra Plana” é o argumento grego, vigente há 2.500 anos, que se baseia na sombra projetada pela Terra na Lua durante um eclipse lunar.
Adaptado de: emais.estadao.com.br
Uma geômetra analisa a fotografia de um eclipse lunar e faz um esboço idealizado da imagem que observa. Para tanto, e utilizando seus conhecimentos matemáticos, constrói uma circunferência de centro O e raio Em seguida, toma o diâmetro PQ e um ponto A na circunferência, de modo que o ângulo é reto. A partir daí, ela constrói uma circunferência de centro A e raio AP . Por fim, sombreia uma região do esboço, conforme a figura a seguir.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a área da região sombreada no esboço pela geômetra.