A equação arctg (z) + arctg = arctg em que arctg(x) é o arco tangente de x, apresenta:
Considere as matrizes e . seja XT a transposta da matriz X.
Sabendo que então é
Seja uma função definida em tal que para todo valem as seguintes desigualdades
e
Se o valor de é
Considere os conjuntos de números complexos:
tal que e e
tal que e max
onde e são números reais positivos e max é o maior valor entre os reais e
O menor valor de r em função de e para que se tenha B ⊂ A é
Dez números reais formam uma progressão geométrica (PG) com razão q>1. Removem-se ao acaso cinco desses números.
A probabilidade de que os cinco números restantes estejam em PG é
Seja um tetraedro de vértices A, B, C e D. São dados os ângulos em radianos:
e
e os comprimentos das arestas em centímetros e
A distância em centímetros do ponto D ao plano ABC é