Um estatístico analisou dois conjuntos de dados, 𝐴 = {𝑥1, 𝑥2, 𝑥3} e 𝐵 = {𝑦1, 𝑦2, 𝑦3, 𝑦4} , com todos esses 7 dados distintos.
Sabendo que ele descobriu que a média aritmética dos dados de 𝐴 vale 3 e que a média aritmética dos dados de 𝐵 vale 3, é correto afirmar que a média aritmética dos dados do conjunto 𝐴 ∪ 𝐵 vale
Seja 𝑓: 𝐴 → 𝐴 a função dada por 𝑓(𝑥) = 𝑥+1/𝑥−1, com 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ; 𝑥 ≠ 1}, e considere as seguintes afirmações:
I. 𝑓(𝑥) ≠ 0 , para todo 𝑥 ∈ 𝐴;
II. Para todo 𝑛 ∈ ℕ com 𝑛 ≥ 1, 𝑓(1 + 1⁄𝑛) = 2𝑛 + 1;
III. 𝑓(𝑓(𝑥)) = 𝑥 para todo 𝑥 ∈ 𝐴.
É CORRETO afirmar que
Um observador está localizado e fixado no ponto de coordenadas (6,4) do plano cartesiano. Sabe-se que, a partir desse ponto, ele consegue observar em um ângulo com abertura de 45º e no máximo a uma distância de 6 unidades de sua posição. Conforme passa o tempo, esse observador pode girar em torno de seu próprio eixo e observar diferentes regiões. Abaixo seguem dois exemplos. Num certo instante 𝑡1o observador enxerga a região hachurada 𝑅1 da figura da esquerda. No instante 𝑡2 ele observa a região hachurada 𝑅2 na figura da direita.
Considere as seguintes afirmações:
I. Se alguém está no ponto de coordenadas (2,−2), então ele nunca será localizado pelo observador.
II. Se o observador em um certo instante consegue visualizar o ponto de coordenadas (0,4), então alguém que estiver no ponto de coordenadas (6,2) não tem como ser observado naquele momento.
III. Se o ponto de coordenadas (6, 𝑦), com 𝑦 ≠ 4 e 𝑦 ≠ 10, puder ser observado em algum momento, então o ponto de coordenadas (6, 𝑦 − 6) também será observado ao mesmo tempo.
De acordo com as afirmações anteriores, é CORRETO afirmar que
Quando estamos digitando em um computador ou em um celular, é muito comum cometermos erros. Um dos erros mais comuns é o de trocar duas letras adjacentes de posição. Por exemplo, ao digitar a palavra “PROVA”, a pessoa pode acabar digitando “RPOVA” ou “PROAV”. Chamamos de transposição uma permutação de um conjunto ordenado de símbolos que troca a posição de dois, e apenas dois, símbolos adjacentes desse conjunto de símbolos. Os erros “RPOVA” e “PROAV” são transposições de “PROVA”, mas “AROVP” não é uma transposição.
Assinale a alternativa que corresponde ao número total de anagramas da palavra “PROVA” que não sejam transposições.
Seja e considere a parábola 𝑃 de equação
Assinale a alternativa que corresponde a um valor da constante 𝑎 para o qual 𝑃 intersecta o centro da circunferência 𝐶 de equação
Uma pessoa desatenta comprou um videogame para pagar em 4 parcelas mensais e sucessivas no regime de juros compostos. Porém ele não prestou atenção no momento em que o vendedor disse qual seria a taxa de juros aplicada e se assustou com o valor da última parcela que precisaria pagar. O comprador desesperado queria entender qual foi a taxa a aplicada e para isso procurou faturas anteriores. Ele descobriu que as faturas do 1º e do 3º mês de pagamento custavam R$ 850,00 e R$ 1912,50, respectivamente.
Assim, fazendo os devidos cálculos, ele será capaz de descobrir que a taxa de juros aplicada foi de: