Um corpo efetua um movimento harmônico simples linear (MHS), quando numa trajetória retilínea, oscila periodicamente em torno de sua posição de equilíbrio sob ação da força restauradora cuja intensidade é proporcional à distância do corpo ao ponto de equilíbrio.
A figura ilustra um corpo de massa m preso a uma mola de constante elástica k que será abandonado da posição x = 2m para dar início ao MHS em torno da posição de equilíbrio x = 0, com freqüência angular de 1 rad/s. Despreza-se qualquer tipo de atrito ao movimento do corpo.
Indique o gráfico que representa a função horária da velocidade do corpo de massa m em um período completo (T) de oscilação.
Na história do desenvolvimento da matemática, os logaritmos apareceram para facilitar os cálculos em uma época em que ainda não existiam calculadoras. Os logaritmos estão associados à ideia de construir uma tabela que auxilie em cálculos de multiplicação, que envolvem muitos dígitos e que seriam trabalhosos de serem feitos à mão. Essa ideia, que motivou o surgimento dos logaritmos, associa-se com a propriedade matemática an am=an+m. Fixada uma base b, o logaritmo n de um número x qualquer é o expoente da equação x = bn . A tabela a seguir é similar àquelas que os matemáticos construíam e utilizavam na época da invenção dos logaritmos. Nela, tem-se a base 0,99999 fixada.
Com o uso da tabela, pode-se afirmar que 0,99998 x 0,99994 vale
Nos cursos universitários das áreas de exatas, as disciplinas referentes à Matemática utilizam técnicas algébricas do Ensino Médio. Um exemplo típico desse uso é a separação de uma fração em duas outras frações.
Se a igualdade é válida para qualquer número x, com x ≠ 0 e x ≠ 4, então
Uma companhia telefônica fez a promoção “quanto mais liga menos paga”. A proposta se constitui em agrupar as ligações efetuadas no mês, em intervalos de cinco minutos. Cada intervalo tem um preço diferenciado por minuto, da seguinte forma:
Para os primeiros cinco minutos, o preço é R$ 0,90 por minuto. Para o segundo intervalo de cinco minutos, o preço é de R$ 0,80 por minuto. Para o terceiro intervalo, o preço de R$ 0,70 por minuto e, assim, o valor por minuto decresce até 25 minutos. Acima desta quantidade de minutos, o preço será de R$ 0,40 por minuto.
Considerando essa proposta, se uma pessoa utilizar 35 minutos de ligação no mês, o valor de sua conta telefônica será de
A Mega-Sena é o jogo que paga milhões para o acertador dos 6 números sorteados. Com o intuito de se tornar um milionário, um apostador marca os seguintes números em duas cartelas:
Cartela A: 01, 02, 03, 04, 05 e 06
Cartela B: 12, 27, 46, 51, 57 e 60
Pode-se afirmar que o apostador tem
I. probablidade menor de ser sorteado com a Cartela A do que com a Cartela B.
II. probabilidade maior de ser sorteado com a Cartela A do que com a Cartela B.
III. probabilidade menor de ser sorteado se marcasse seis números seguidos (como na Cartela A) do que se marcasse seis números que não sejam seguidos.
É verdadeiro o que se afirma em
Na figura, os segmentos AB e AC são dois lados de um triângulo.
O terceiro lado BC tem como suporte a reta cuja equação é: