Uma condição suficiente para que um número real x satisfaça a inequação |(sen x) (cos x)| é
Sobre a progressão aritmética (a1, a2, ..., an, ...), n ∈ ℕ*, sabe-se que a soma de seus dez primeiros termos é igual a 390 e que a50 = −139.
Se ak, k ∈ ℕ* é o menor termo positivo dessa progressão; então, k é igual a
Um feirante tem um determinado número de laranjas e um determinado número de sacolas. Se dobrar o número de laranjas e colocar 5 laranjas em cada sacola, sobram 2 laranjas. Se triplicar o número de laranjas, ficam faltando 8 laranjas para que possa colocar 8 laranjas em cada sacola.
A diferença entre o número de laranjas e o número de sacolas é igual a
Deseja-se construir um porta-retrato retangular cuja borda externa tenha perímetro de 100 cm. As arestas verticais internas devem estar 3 cm afastadas das arestas verticais externas, e as arestas horizontais internas devem estar 2 cm afastadas das arestas horizontais externas, conforme a figura.
Nas condições acima, a maior área possível, em cm2, para a região interna (assinalada) do porta-retrato é
Considere fixado um sistema ortogonal de coordenadas no plano cartesiano e seja r uma reta oblíqua que passa pela origem O desse sistema. A circunferência C, de centro no ponto de coordenadas (2,1) do mesmo sistema, é tangente ao eixo das abscissas, no ponto B, de coordenadas (2,0), e à reta r, no ponto A, conforme a figura a seguir.
A área do triângulo OAB é igual a
Um recipiente de água tem a forma de um cilindro circular reto de altura 4 m e raio da base 2 m. Dentro desse recipiente, com o intuito de diminuir seu volume, há, totalmente apoiada na base, uma estrutura sólida que também tem a forma de um cilindro circular reto, de altura 2 m e raio da base 1 m, conforme a figura abaixo.
O recipiente encontra-se sobre um apoio horizontal e contém água até uma determinada altura h, em relação a sua base.
Se, nessa situação, o volume de água no recipiente corresponde a 30% de seu volume total, então o valor de h, em metros, é igual a