Seja a um número real satisfazendo 0 < a < π/2. Então, a soma de todos os valores de x ∈ [0, 2π] que satisfazem a equação
é igual a cos x sen(a + x) = sen a
Sejam x1, x2, x3, x4, x5 e x6 números reais tais que 2x1 = 4; 3x2 = 5; 4x3 = 6; 5x4 = 7; 6x5 = 8 e 7x6 = 9.
Então, o produto x1 x2 x3 x4 x5 x6 é igual a
Sejam a, b e c números reais, tais que
Se a, b e c formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão k, então o produto P e a soma S de todos os possíveis valores para k são iguais a
A parte real da soma infinita da progressão geométrica cujo termo geral an é dado por é
igual a
Duas curvas planas são definidas pelas equações
Sejam P e Q os pontos de interseção de com o eixo x e R e S os pontos de interseção de com o eixo y.
A área do quadrilátero convexo de vértices P, Q, R e S é igual a
A cada aniversário, seu bolo tem uma quantidade de velas igual à sua idade. As velas são vendidas em pacotes com 12 unidades e todo ano é comprado apenas um novo pacote. As velas remanescentes são guardadas para os anos seguintes, desde o seu primeiro aniversário.
Qual a sua idade, em anos, no primeiro ano em que as velas serão insuficientes?