Na figura, uma circunferência de centro A intercepta um triângulo equilátero ABC nos pontos médios dos lados AC e AB.
Se a altura CH do triângulo ABC vale o comprimento da circunferência, em centímetros, é igual a
Um lojista abriu sua primeira loja. Dois anos depois, inaugurou sua segunda loja e, dois anos após essa inauguração, abriu sua terceira loja, procedendo sempre da mesma maneira até chegar à oitava e última loja. Ou seja, todas as lojas foram inauguradas observando-se sempre o mesmo intervalo de tempo, de exatos dois anos, entre cada inauguração. Hoje, o tempo de atividade da primeira loja é igual ao quíntuplo do tempo de atividade da oitava loja.
Desse modo, hoje, o tempo de atividade da oitava loja é de
Em um laboratório, um técnico manipula duas substâncias líquidas, A e B, em recipientes de diferentes medidas, mas com formato de cilindro circular reto, conforme ilustram as figuras. Sabe-se que o volume da substância A, contida no recipiente I, atinge 3/5 da altura total desse recipiente, e que o volume da substância B, contida no recipiente II, atinge 2/3 da altura total desse recipiente. O recipiente III é um cilindro equilátero, totalmente vazio, cujo diâmetro da base mede 8 cm.
Quando o técnico transfere os volumes totais das substâncias A e B dos recipientes I e II para o recipiente III, a mistura ocupa, do volume total desse recipiente,
Seja o polinômio p(x) obtido pelo determinante da matriz
Para que a equação tenha uma única raiz real, o valor de m deverá ser
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais estão representados os gráficos das funções f(x) e g(x), respectivamente, como uma reta e uma parábola de vértice V, que intercepta o eixo das abscissas no ponto M e na origem do sistema.
Sabendo-se que f(x) = 2x – 8 e que os pontos M e V são comuns aos dois gráficos, as coordenadas do vértice V são
Na avaliação do professor, a probabilidade de Tadeu errar a questão A de uma prova é 5% e a probabilidade de Yuri errar essa mesma questão A é 10%.
A probabilidade de que apenas um deles erre a questão A é