Uma equação polinomial de quinto grau tem uma raiz inteira m > 0 de multiplicidade 3 e uma raiz inteira n < 0 de multiplicidade 2.
Sabendo que o coeficiente do termo dominante é 1 e que o produto das cinco raízes dessa equação é igual a 1372, então m + n é igual a
Um grupo de 4 nadadores atravessa uma piscina, que tem 20 m de um lado a outro, com tempos individuais de 12 s, 15 s, 18 s e 25 s. Esses atletas iniciaram um treino, de um mesmo lado da piscina, atravessando-a de um lado para outro continuamente. Quando chegam a um lado da piscina, eles imediatamente passam a nadar em direção ao lado oposto.
A primeira vez em que os quatro nadadores chegarem, ao mesmo tempo, em um mesmo lado da piscina, o nadador mais rápido terá nadado um total de
Um jogo consiste de 8 peças para cada jogador, dispostas em um tabuleiro quadriculado formado por 64 casas, com o início do jogo disposto conforme mostra a figura 1. Os jogadores fazem movimentos alternados, chamados lances, movendo as peças apenas para a frente, obedecendo as seguintes regras: no primeiro movimento de cada peça, esta pode avançar uma casa ou duas e, a partir do segundo movimento de cada peça, o avanço é de apenas uma casa por vez. Após os dois primeiros lances de cada jogador, o tabuleiro pode apresentar uma mesma configuração para sequências distintas de movimentos. A figura 2 mostra uma configuração que pode ser obtida por 4 sequências de movimentos distintas.
Considere que não podem ser feitos movimentos em diagonal.
Após os dois primeiros lances de cada jogador, o número de sequências distintas de movimentos que podem ser feitas é
No ensino médio de uma escola, estão matriculados 53 alunos no primeiro ano, 37 alunos no segundo ano e 30 alunos no terceiro ano. Todos esses alunos formarão duplas entre si, de maneira que em cada dupla não haja alunos do mesmo ano.
Uma dessas duplas será escolhida ao acaso e a probabilidade da dupla escolhida ter um aluno do primeiro ano e um aluno do segundo ano é
Considere o paralelogramo ABCD, com A = (2, 0), B = (–3, 5) e o lado AD de medida igual a 6, conforme mostra a figura.
Sabendo-se que o lado AD é paralelo ao eixo y, a reta CD intersecta o eixo x no ponto de abscissa
Considere os esboços dos gráficos das funções mostrados na figura.
Sabendo-se que as intersecções desses dois gráficos ocorrem em pontos cujas coordenadas são expressas por números inteiros, a solução da inequação f(x) > g(x) é o conjunto