Os lados de um triângulo de vértices A, B e C medem AB = 3 cm, BC = 7 cm e CA = 8 cm. A circunferência inscrita no triângulo tangencia o lado AB no ponto N e o lado CA no ponto K. Então, o comprimento do segmento NK, em cm, é
Se x é um número real que satisfaz x3 = x + 2, então x10 é igual a
Sejam a e b números inteiros positivos. Se a e b são, nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão geométrica de razão e o termo independente de é igual a 7920, então a + b é
Considere as funções f, g : ℜ → ℜ dadas por f(x) = ax + b e g(x) = cx + d, com a, b, c, d ∈ ℜ, a ≠ 0 e c ≠ 0. Se f−1 ◦ g−1 = g−1 ◦ f−1 , então uma relação entre as constantes a, b, c e d é dada por
Sejam x1, . . . , x5 e y1, . . . , y5 números reais arbitrários e A = (aij) uma matriz 5 × 5 dfinida por aij = xi + yj , 1 ≤ i, j ≤ 5. Se r é a característica da matriz A, então o maior valor possível de r é
Sobre duas retas paralelas r e s são tomados 13 pontos, m pontos em r e n pontos em s, sendo m > n. Com os pontos são formados todos os triângulos e quadriláteros convexos possíveis. Sabe-se que o quociente entre o número de quadriláteros e o número de triângulos é 15/11. Então, os valores de n e m são, respectivamente,