O Teorema de Pitágoras, provavelmente a relação mais conhecida da Matemática, afirma que em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Atribui-se a Pitágoras, matemático grego do século VI a.C., a primeira demonstração desse teorema, embora essa relação já fosse aplicada pelo menos mil anos antes.
Pensando nisso, analise a seguinte situação: um helicóptero, para sobrevoar uma região, parte do ponto A do solo e sobe verticalmente 250 m; em seguida, voa horizontalmente 160 m para o leste; finalmente, desce verticalmente 130 m até o ponto B.
Nessas condições, a distância entre os pontos A e B é, em metros,
O astrolábio é um instrumento que serve para medir ângulos. Há cerca de 500 anos, por exemplo, os navegadores portugueses, que chegaram às ilhas dos Açores, de Cabo Verde e ao Brasil, usaram o astrolábio para não se perderem no mar. Com o astrolábio, eles podiam marcar a sua posição sobre a Terra, medindo o ângulo que o Sol fazia com o horizonte e, assim, determinar a latitude em que se encontravam.
O astrolábio também era usado para determinar a altura de uma montanha ou de uma edificação.
(http://www.cienciaviva.pt/equinocio/onde_estas/astrolabio_e_quadrante.asp Acesso em: 01.03.2011. Adaptado)
Após a aula sobre astrolábios, o professor de uma ETEC propôs a seus alunos que determinassem a altura de uma antena localizada em um terreno plano e sem obstáculos à sua volta, que ficava próxima à escola.
Para a realização da tarefa, explicou aos alunos os procedimentos para se determinar a altura (H) da antena:
• O aluno deve-se colocar a uma distância (d) da base da antena;
• com o astrolábio, mirar o topo da antena e obter a medida do ângulo α;
• medir a distância (h) dos olhos do aluno até o solo.
Dados obtidos pelos alunos
• h = 1,50 m
• d = 12 m
• α = 66º
Adote
• sen 66º = 0,9
• cos 66º = 0,4
• tg 66º = 2,25
Os alunos concluíram que a altura (H) da antena era, em metros,
a frase do matemático alemão leopold kronecker (1823-1891) – deus fez os números inteiros, todo o resto é criação do homem. – serve como reflexão para a questão.
A utilização de números inteiros faz parte do nosso dia a dia. Como exemplo, considere o seguinte problema: Maria está organizando o seu guarda-roupa e dispõe de N gavetas para guardar sua coleção de camisetas. Se, em cada uma dessas gavetas, colocar exatamente 10 camisetas, restam 4 camisetas; se colocar exatamente 9 camisetas, restam 7 camisetas. Nessas condições, pode-se afirmar que o número de camisetas da coleção de Maria é
No texto, o pai de Santos Dumont refere-se às “imagens em movimento daqueles franceses, os irmãos Lumière”.
Para dar a noção de movimento, o cinema utiliza o efeito da “persistência da visão”, isto é, ao visualizar-se determinado objeto, a imagem persiste na retina por uma fração de segundo. Imagens projetadas a um ritmo superior ou igual a 16 vezes por segundo associam-se na retina sem interrupção, dando a impressão de movimento.
Dessa forma, o número de imagens de um filme com duração de 1 hora e 30 minutos, projetado a 16 imagens por segundo, é
Leia o texto sobre a descoberta do mundo microscópico, para responder a questão.
Acredita-se que, em 1591, o primeiro microscópio tenha sido inventado por dois holandeses fabricantes de óculos: Hans e Zacharias Janssen.
Mais tarde, um outro holandês, Antonie van Leeuwenhoek (1632-1723), utilizando microscópios com apenas uma lente, fez as primeiras observações de vários materiais biológicos, como os espermatozoides do sêmen de animais e os glóbulos vermelhos do sangue humano. Descobriu, com o uso desse equipamento, a existência dos micróbios (micro-organismos).
Em 1655, o inglês Robert Hooke criou o primeiro microscópio composto que era formado por uma lente ocular e por uma lente objetiva.
Atualmente, os microscópios têm sido aperfeiçoados gradativamente e, hoje, os mais sofisticados são os eletrônicos.
O olho humano tem poder de resolução de aproximadamente um décimo de milímetro (0,1 mm) ou cem micrômetros (100 µm), o que impede a observação, a olho nu, de muitas estruturas biológicas.
Por outro lado, microscópios ópticos de boa qualidade têm limite de resolução da ordem de 0,00020 mm ou 0,20 µm, permitindo a ampliação da visão humana cerca de 500 vezes. Com o advento do microscópio eletrônico, o poder de resolução foi aumentado cerca de 1000 vezes em relação ao microscópio óptico.
Pensando nessas informações, observe a escala a seguir que apresenta as dimensões de algumas estruturas e organismos.
1 mm (milímetro) = 10-3m
1 µm (micrômetro) = 10-6m
1 nm (nanômetro) = 10-9m
Lipídios: gordura
Cloroplasto: organela vegetal
Ovo de peixe: gameta feminino fecundado
Tendo como base essa escala, assinale a alternativa que associa, corretamente, a estrutura química ou biológica com a maneira pela qual ela pode ser visualizada.
Considere o texto para responder a questão.
René Descartes (1596-1650), matemático, filósofo e físico francês, autor da célebre frase – Penso, logo existo. – desenvolveu o sistema de coordenadas cartesianas que tem inúmeras aplicações.
Observe a figura com os gráficos que descrevem as variações de presas (lebres) e de predadores (linces) de certa região.
Com base nos gráficos, pode-se afirmar que, no período e na região considerados,