Em muitas aplicações de Matemática torna-se necessário descobrir a área compreendida entre o gráfico de uma função real f(x) e um intervalo fechado no eixo horizontal x. Uma maneira de se aproximar tal resultado é dividir o intervalo considerado em subintervalos de mesmo comprimento e transformar a área abaixo do gráfico em uma sucessão de áreas de trapézios.
Observe a figura a seguir e, considerando h a largura de cada subintervalo, f0 = f(x0), f1 = f(x1) e assim sucessivamente, assinale a alternativa que apresenta a expressão algébrica que trará uma aproximação via este mecanismo.
Determine a área da parte pintada da figura abaixo, sabendo que o raio do círculo é o segmento CD é diâmetro, o segmento AB é paralelo ao diâmetro CD e os ângulos AÔC e BÔD são congruentes e medem
Pedro ganhou uma calculadora científica e fica testando a recursividade de funções diversas. Pedro se viu surpreso em como a função raiz cúbica ao ser aplicada recursivamente (aplicada sobre o resultado dela própria várias vezes) sempre se aproxima do resultado final igual a Com a raiz quadrada acontece o mesmo. Se calcularmos a raiz quadrada de e formos calculando sucessivamente a raiz quadrada de cada resultado obtido, cedo ou tarde a calculadora “estacionará” em Sobre outras funções estudadas, Pedro enunciou as afirmações abaixo:
I. A função (Logaritmo na base se for aplicada recursivamente se estacionará em
II. A função (com a calculadora em graus) se for aplicada recursivamente estacionará pertinho de
III. A função (com a calculadora em graus) se for aplicada recursivamente estacionará muito perto de
Sobre as afirmações acima, é correto afirmar que:
É muito comum em aulas de Matemática, os professores utilizarem-se de diversos recursos para que os alunos aprendam os comportamentos mais comuns dos gráficos das funções mais usuais. Observe a figura abaixo:
A seguir, temos expressões de funções tradicionais e na 2ª coluna descrições do comportamento de algumas delas. Assinale a alternativa que representa a correta ordem da associação da 1ª coluna com a 2ª.
I. y = |x|
II. y = 1/x
III. y = ln(x)
IV. y = x3 − 13x2 + 44x − 32
V. y = 2x
( ) Meu gráfico não intercepta os eixos coordenados. Quanto maior o valor de x, mais próximos de zero ficam os valores de y.
( ) Meu gráfico não contém pontos com coordenadas negativas de y. Quando x = 0, o valor de y = 1.
( ) O gráfico que represento apresenta um “bico” em x = 0.
( ) Sou uma função que para valores de x negativos muito longe de zero, os valores de y ficam igualmente negativos e bem longe de zero. Intercepto o eixo x em 3 pontos distintos.
( ) Meu gráfico não contém pontos com coordenadas negativas de x. Quando x = 1, o valor de y = 0.
A ordem correta para a associação é: