Considere a seguinte sequência: sen2(x), 1, 1 + cos2(x), ... .
Supondo que os próximos termos sejam determinados com o uso da mesma regra desses três primeiros, podemos afirmar que a soma dos dez primeiros termos é:
“Já na Antiguidade estudiosos perceberam padrões geométricos na natureza. Pappus que viveu no século III d.C. escreveu: "As abelhas foram dotadas de uma certa premeditação geométrica .... Pois, havendo apenas três figuras que por elas mesmas pode-se preencher o espaço em volta de um ponto, a saber, o triângulo, o quadrado e o hexágono, as abelhas sabiamente escolhem para a sua estrutura aquela que contém o maior número de ângulos, suspeitando de fato que ela pode conter mais mel do que qualquer uma das outras duas”.
{Adaptado de http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria#Biologia}
Sabe-se que os favos de mel são aproximadamente prismas hexagonais. Na tentativa de entender a escolha das abelhas considere um prisma de altura h e cuja base é um hexágono regular de lado a.
Fixando a área total de todo o prisma fechado com sendo 30 unidades, podemos afirmar que o volume interno do prisma, em função do lado a, é dado por:
As funções exponenciais são muito importantes na matemática e possuem várias aplicações nas ciências naturais. Um exponencial decrescente pode ser expresso através da seguinte função f(x) = A b-cx, onde A, b e c são coeficientes constantes.
Usando essa função e o gráfico abaixo, podemos afirmar que o valor da função para a abcissa x = 4 é:
Considere o polinômio de quarta ordem p(x) = 4x4 + qx3 - 12x2, sendo q um coeficiente constante.
Supondo que p(x) seja divisível pelo polinômio d(x) = 4x - 4, podemos afirmar que a soma das raízes de p(x) vale:
Na figura abaixo temos um círculo trigonométrico de raio unitário. Ao lado, temos o gráfico da função cosseno do ângulo x.
Das funções listadas nas alternativas abaixo, assinale aquela que expressa corretamente o valor da projeção do ponto M no eixo vertical, para cada ângulo, dentro do círculo trigonométrico.