TEXTO
O suplício da mangueira centenária
[...]
Foi um momento de drama e de emoção. A raiz da mangueira reagiu à força dos homens e das máquinas. Ela resistia para não ir embora. Depois de cem anos, ela fazia parte daquela terra, daquele espaço. Vieram homens da Prefeitura com a Grande Máquina que prendia em si fortes correntes. Foi retirado o portão e parte do muro para que ela pudesse passar. Aquele povo todo descendo para a Rua de Baixo para assistir ao espetáculo e ela parada, dentro da cratera, não movia uma farpa sequer de seu enorme corpo. Os homens da Prefeitura, então, amarraram-lhe o corpo com as enormes correntes e começaram a acionar o motor da Grande Máquina para forçar a saída da raiz de dentro da enorme cratera. Mas as correntes escapavam e tudo voltava à estaca zero. Depois de algumas tentativas e rearranjos de matérias foi dado um forte arranque e ela foi jogada para fora. Daí, o sofrimento foi bem maior. Aquela raiz meio batata gigante rolava para um lado e para o outro como os loucos que não querem ser segurados ou como um animal feroz que se vê indo para a jaula. E a máquina começou a andar em direção da rua que estava encrespada de gente. O olho do povo estava arregalado e alguns até choravam. Muitas e muitas daquelas pessoas iam todos os anos lá pelos meados de dezembro buscar frutas que a mangueira produzia. Era das mais doces da cidade.
Naquela dificuldade de puxar a raiz, a máquina ziguezagueava e isso causava um barulho ensurdecedor. E simultaneamente, a última parte da árvore parecia responder a isso ao persistir nos gestos de resistência, enrolando-se e enrolando as correntes, ameaçando, tombando para os lados para dificultar a linha reta da máquina, enfim, não tinha como encontrar um acordo para a expulsão da raiz de seu habitat. E, assim, com todo esse esforço, a máquina conseguiu atravessar os limites do quintal e atingir a rua, arrastando a raiz. A raiz foi dominada ou foi domada pela força do homem. Mas ao entrar na rua, ela ainda guardava muita energia. Conforme a máquina a puxava ela ia amassando o asfalto e deixando seu rastro por onde passava.
(GONÇALVES, Aguinaldo. Das estampas. São Paulo: Nankin, 2013. p. 62-63.)
No segmento do Texto “A raiz da mangueira reagiu à força dos homens e das máquinas” há a referência à dificuldade de se derrubar uma árvore. Considere que para arrancar determinada árvore seja necessário exercer uma força horizontal mínima de 6000 N em um ponto de seu tronco, situado a uma altura de 3 metros em relação ao solo horizontalmente plano. Para derrubar essa árvore, nela foi amarrada uma corda inextensível e de massa desprezível no ponto citado. A corda foi puxada por uma máquina situada no solo plano. Considere que a distância horizontal entre os pontos em que a corda foi amarrada à máquina e ao tronco seja de 4 metros e a distância vertical entre esses pontos seja de 3 metros.
O valor da tração mínima que a máquina deve exercer sobre a corda para derrubar a árvore é de (marque a resposta correta):
TEXTO
O suplício da mangueira centenária
[...]
Foi um momento de drama e de emoção. A raiz da mangueira reagiu à força dos homens e das máquinas. Ela resistia para não ir embora. Depois de cem anos, ela fazia parte daquela terra, daquele espaço. Vieram homens da Prefeitura com a Grande Máquina que prendia em si fortes correntes. Foi retirado o portão e parte do muro para que ela pudesse passar. Aquele povo todo descendo para a Rua de Baixo para assistir ao espetáculo e ela parada, dentro da cratera, não movia uma farpa sequer de seu enorme corpo. Os homens da Prefeitura, então, amarraram-lhe o corpo com as enormes correntes e começaram a acionar o motor da Grande Máquina para forçar a saída da raiz de dentro da enorme cratera. Mas as correntes escapavam e tudo voltava à estaca zero. Depois de algumas tentativas e rearranjos de matérias foi dado um forte arranque e ela foi jogada para fora. Daí, o sofrimento foi bem maior. Aquela raiz meio batata gigante rolava para um lado e para o outro como os loucos que não querem ser segurados ou como um animal feroz que se vê indo para a jaula. E a máquina começou a andar em direção da rua que estava encrespada de gente. O olho do povo estava arregalado e alguns até choravam. Muitas e muitas daquelas pessoas iam todos os anos lá pelos meados de dezembro buscar frutas que a mangueira produzia. Era das mais doces da cidade.
Naquela dificuldade de puxar a raiz, a máquina ziguezagueava e isso causava um barulho ensurdecedor. E simultaneamente, a última parte da árvore parecia responder a isso ao persistir nos gestos de resistência, enrolando-se e enrolando as correntes, ameaçando, tombando para os lados para dificultar a linha reta da máquina, enfim, não tinha como encontrar um acordo para a expulsão da raiz de seu habitat. E, assim, com todo esse esforço, a máquina conseguiu atravessar os limites do quintal e atingir a rua, arrastando a raiz. A raiz foi dominada ou foi domada pela força do homem. Mas ao entrar na rua, ela ainda guardava muita energia. Conforme a máquina a puxava ela ia amassando o asfalto e deixando seu rastro por onde passava.
(GONÇALVES, Aguinaldo. Das estampas. São Paulo: Nankin, 2013. p. 62-63.)
No Texto, percebemos uma relação entre os termos “corrente”, “resistência” e “energia”. Na condução de corrente elétrica, também temos relação entre esses termos. Quando um fio condutor é percorrido por uma corrente elétrica, temos dissipação de energia devido à resistência elétrica do fio. A escolha de fios com bitola adequada pode minimizar a perda de energia na fiação de empresas e residências. Em 80 horas, devido a sua resistência elétrica, um fio cilíndrico de cobre com 32 metros de comprimento e área de seção transversal igual a 8 milímetros quadrados, percorrido por uma corrente elétrica de 20 ampères, dissipa energia com valor de:
Dados: considere a resistividade do cobre igual a 1,7 × 10–8 em unidades do sistema internacional e despreze os efeitos da mudança de temperatura no fio.
Assinale a alternativa correta:
TEXTO
Lavínia
Entrou no quarto e fechou silenciosamente a porta. Não acendeu a luz, preferindo ligar um pequeno abajur que iluminou debilmente o aposento. Deu alguns passos em direção à cama e sentou-se numa banqueta.
— Lavínia — murmurou — Já estou aqui.
Suspirou.
— Demorei um pouco, porque a governanta não queria me largar. Maldita! Tive que mentir que ia ao banheiro. Não foi boa essa, Lavínia? No banheiro. Soltou uma risadinha; um cão latiu ao longe como se estivesse respondendo. Ela olhou com ansiedade pela janela. Nada viu. O gramado bem tratado brilhava à luz da lua. Folhas de plátano boiavam na piscina.
— Agora está tudo bem. Vou cuidar de ti como só eu sei fazer. Antes de mais nada, um banho; um bom banho quente, de imersão. Vou prepará-lo agora mesmo. A governanta não quer que eu me aproxime da banheira. Diz que é perigoso, para uma menina de dez anos. Ouviste esta, Lavínia? Perigoso para mim! Naturalmente, ouço e calo. Posso responder àquela ignorante? Nem sequer falamos a mesma linguagem: o meu vocabulário é maior, mais rico, mais expressivo. Leio numa semana mais livros do que ela em toda sua vida.
Abaixou-se, tirou os sapatos.
— Não devemos fazer ruído.
Do bolso do casaco extraiu um pacote.
— Adivinha o que tenho aqui, Lavínia. Não adivinhas? Pois, exatamente: marrom-glacês. Marrom-glacês! Não é ótimo? E olha que me deu trabalho surrupiá-los. Mas eu o fiz: nas ventas da governanta. Vou colocá-los aqui, na mesinha de cabeceira. Serão saboreados depois do banho, não antes: banho com o estômago cheio é perigoso, dizia papai. Calou- -se bruscamente e ficou a olhar pela janela. Depois disse, sem se voltar:
Vais vestir o teu pijama de flanela azul, deitar na cama, acender a lâmpada de cabeceira e ler o teu livro predileto, saboreando os doces. Não é uma boa ideia, Lavínia? Me diz: alguém cuida tão bem de ti como eu? Mas assim deve ser, pois todos os outros são inimigos. Mamãe, aquele homem que vem aqui e a governanta.
Inclinou-se para a cama:
— E agora vem o melhor. Sabes o que vou fazer, antes de dormires? Vou te acariciar: passarei minha mão bem de leve em teu rosto suave, em teus cabelos de ouro, em tuas pálpebras macias. E, Lavínia — bem, isto não posso prometer, mas farei todo o possível — cantarei para ti. Cantarei baixinho aquela música que papai ensinou antes de morrer, aquela em francês, te lembras? Sobre as meninas solitárias. Estarás bem enroladinha no cobertor; como uma larva no casulo. E eu te darei boa-noite...
A porta se abriu. Era a governanta, iluminada pela luz forte do corredor.
— Lavínia — disse ela, em voz baixa. — Não há ninguém aqui além de ti, vês? Estás falando sozinha
— de novo. Agora, põe teus sapatos e desce; tua mãe e aquele senhor querem te dar boa-noite. Vão sair.
Arrumou-se vagarosamente. A governanta esperava, sorrindo sempre. Antes de sair, Lavínia voltou-se para cama e piscou um olho.
— Volto já — murmurou.
(SCLIAR, Moacyr. Melhores contos. 6. ed. São Paulo: Global, 2003. p. 83-84.)
No Texto, há várias referências à luz. A análise simples dos fenômenos luminosos é feita por meio da óptica geométrica, e um dos objetos de estudo dessa disciplina são os espelhos. Suponha um espelho esférico convexo que obedeça às condições de Gauss, cujo raio de curvatura seja de 30 centímetros. Na frente desse espelho se encontra um objeto de 2 centímetros de altura, posicionado inicialmente a 25 centímetros de distância do vértice do espelho. Esse objeto se aproxima do espelho a uma velocidade constante de módulo igual a 15 cm/s ao longo do eixo principal.
Com que módulo a velocidade da imagem desse objeto se aproxima do espelho? Assinale a resposta correta:
TEXTO
LX
[...]
Rubião ouviu o grito, voltou-se, viu o que era. Era um carro que descia e uma criança de três ou quatro anos que atravessava a rua. Os cavalos vinham quase em cima dela, por mais que o cocheiro os sofreasse. Rubião atirou-se aos cavalos e arrancou o menino ao perigo. A mãe, quando o recebeu das mãos do Rubião, não podia falar; estava pálida, trêmula. Algumas pessoas puseram-se a altercar com o cocheiro, mas um homem calvo, que vinha dentro, ordenou-lhe que fosse andando. O cocheiro obedeceu. Assim, quando o pai, que estava no interior da colchoaria, veio fora, já o carro dobrava a esquina de São José.
— Ia quase morrendo, disse a mãe. Se não fosse este senhor, não sei o que seria do meu pobre filho.
Era uma novidade no quarteirão. Vizinhos entravam a ver o que sucedera ao pequeno; na rua, crianças e moleques espiavam pasmados. A criança tinha apenas um arranhão no ombro esquerdo, produzido pela queda.
— Não foi nada, disse Rubião; em todo caso, não deixem o menino sair à rua; é muito pequenino.
— Obrigado, acudiu o pai; mas onde está o seu chapéu?
Rubião advertiu então que perdera o chapéu. Um rapazinho esfarrapado, que o apanhara, estava à porta da colchoaria, aguardando a ocasião de restituí- -lo. Rubião deu-lhe uns cobres em recompensa, coisa em que o rapazinho não cuidara, ao ir apanhar o chapéu. Não o apanhou senão para ter uma parte na glória e nos serviços. Entretanto, aceitou os cobres, com prazer; foi talvez a primeira ideia que lhe deram da venalidade das ações.
— Mas, espere, tornou o colchoeiro, o senhor feriu-se?
Com efeito, a mão do nosso amigo tinha sangue, um ferimento na palma, coisa pequena; só agora comeaçava a senti-lo. A mãe do pequeno correu a buscar uma bacia e uma toalha, apesar de dizer o Rubião que não era nada, que não valia a pena. Veio a água; enquanto ele lavava a mão, o colchoeiro correu à farmácia próxima, e trouxe um pouco de arnica. Rubião curou-se, atou o lenço na mão; a mulher do colchoeiro escovou-lhe o chapéu; e, quando ele saiu, um e outro agradeceram-lhe muito o benefício da salvação do filho. A outra gente, que estava à porta e na calçada, fez-lhe alas.
(ASSIS, Machado de. Quincas Borba. 18. ed. São Paulo: Ática, 2011. p. 87.)
No Texto, temos a seguinte passagem: “Rubião atirou-se aos cavalos e arrancou o menino ao perigo”. Imagine que Rubião tenha percebido que os cavalos estavam disparados a uma velocidade constante de 15 metros por segundo e distantes do menino 20 metros.
A que velocidade constante Rubião teria de correr para alcançar o menino no máximo 1/10 de segundo antes dos cavalos, sabendo-se que ele se encontrava a 3 metros do menino? Assinale a resposta correta:
TEXTO
22
Passavam, no céu esbranquiçado, bandos alegres de papagaios e maracanãs; em seguida, o grito agudo de uma ave — um grito de pavão em campo abandonado — caía de árvore distante e vinha reboan do mata adentro. Para Doca, tudo se parecia como relâmpago em dia de sol, pois, em seguida, a mata se aquietava, o grande silêncio voltava e, junto, a expectativa — para onde ir, que direção tomar, por onde dar os primeiros passos. Um lagarto gigante, correndo repentinamente sobre a folhagem morta, de novo assustou-o, quebrando o silêncio.
— Arre, bicho feio! — xingou, os pelos arrepiando. — Vá azarar outro, que eu já me acho mais sujo do que carvão...
Por onde mirava, a selva se estendia compacta. Tudo se resumia num aglomerado exuberante, arbitrário e confuso, de troncos e hastes, entremeios de ramaria multiforme, serpenteando em curvas imprevistas, em laçadas largas, em anéis repetidos, fortes e fatais, toda uma vegetação de cipós e parasitas verdes, que deixava intransponíveis alguns trechos. Nenhum tronco de árvore subia limpo de tentáculos até à copada exposta ao sol. A luz vinha em focos quebrados, esfarrapando-se entre as folhas, galhos e palmas. A multidão de arbustos menores ansiava por luminosidade. [...]
Doca caminhava assustado. De suas roupas, pouca coisa sobrara. Havia ranchões de espinhos em sua pele. O sangue borbotava e depois ressecava. Às vezes, nem sentia o rasgo dos espinhos. Só depois percebia o sangue ressequido. Antes da partida, comprara no armazém do garimpo um par de botinas reforçadas, com solado de pneus costurados. Sabia que teria de caminhar por lugares hostis. Mas as solas de seus pés doíam e haviam formado bolhas.
[...]
Sentia-se exausto e apavorado. De vez em quando, respirava fundo, subindo pelas narinas um cheiro forte de húmus em combustão — folhagem e troncos apodrecidos na umidade da terra.
Acalme-se, homem de Deus! — dizia a si mesmo, tentando restabelecer o domínio dos nervos. — O pavor faz a desgraça.
O negrume caía rapidamente sob o denso arvoredo. Doca ouvia todos os ruídos e distinguia as vozes da terra bárbara. Cricrilar de grilos, uivar de animais, ranger de galhos, alvoroço de macacos, vozes ásperas de rãs e sapos, silvos passageiros de morcegos, deixavam-no cada vez mais assustado.
[...]
Já não via nada. Fizera uma bobagem em fugir do garimpo. O que valia mais: a sua vida ou a pedra preciosa? Sem dúvida, fora mesquinho, mostrara-se ambicioso. Apalpou a pedra na mochila. Sim, ela ainda estava lá. Mas de que adiantava possuí-la se corria o risco de ser devorado por bichos naquela selva? Agora, diante da mata densa, o negrume por todos os lados, à mercê da sorte, sentia-se inútil. Deveria continuar andando às cegas ou, simplesmente, arriar a mochila e se aquietar num tronco de árvore?
Num grande tronco, já escuro, arriou-se. Sentia-se muito cansado, a boca seca, mas não tinha fome. Abraçado à mochila, o facão sem corte à mão, o mundo sumiu. Simplesmente desapareceu.
(GONÇALVES, David. Sangue verde. Joinvillle: Sucesso Pocket, 2014. p. 66-69. Adaptado.)
2
No segmento do Texto “os pelos arrepiando”, temos um fenômeno causado pelo susto. Ao aproximarmos o braço de um corpo eletrizado, podemos ter os pelos arrepiados, devido ao campo elétrico gerado pelo corpo. Considere três cargas elétricas puntiformes idênticas colocadas nos vértices de um triângulo equilátero com 60 centímetros de lado.
O campo elétrico resultante, gerado pelas três cargas, no ponto médio de um dos lados tem módulo de 7 × 104 N/C. Considerando-se a constante eletrostática igual a 9 × 109 em unidades do sistema internacional, o valor unitário dessas cargas é (assinale a resposta correta):
TEXTO
22
Passavam, no céu esbranquiçado, bandos alegres de papagaios e maracanãs; em seguida, o grito agudo de uma ave — um grito de pavão em campo abandonado — caía de árvore distante e vinha reboan do mata adentro. Para Doca, tudo se parecia como relâmpago em dia de sol, pois, em seguida, a mata se aquietava, o grande silêncio voltava e, junto, a expectativa — para onde ir, que direção tomar, por onde dar os primeiros passos. Um lagarto gigante, correndo repentinamente sobre a folhagem morta, de novo assustou-o, quebrando o silêncio.
— Arre, bicho feio! — xingou, os pelos arrepiando. — Vá azarar outro, que eu já me acho mais sujo do que carvão...
Por onde mirava, a selva se estendia compacta. Tudo se resumia num aglomerado exuberante, arbitrário e confuso, de troncos e hastes, entremeios de ramaria multiforme, serpenteando em curvas imprevistas, em laçadas largas, em anéis repetidos, fortes e fatais, toda uma vegetação de cipós e parasitas verdes, que deixava intransponíveis alguns trechos. Nenhum tronco de árvore subia limpo de tentáculos até à copada exposta ao sol. A luz vinha em focos quebrados, esfarrapando-se entre as folhas, galhos e palmas. A multidão de arbustos menores ansiava por luminosidade. [...]
Doca caminhava assustado. De suas roupas, pouca coisa sobrara. Havia ranchões de espinhos em sua pele. O sangue borbotava e depois ressecava. Às vezes, nem sentia o rasgo dos espinhos. Só depois percebia o sangue ressequido. Antes da partida, comprara no armazém do garimpo um par de botinas reforçadas, com solado de pneus costurados. Sabia que teria de caminhar por lugares hostis. Mas as solas de seus pés doíam e haviam formado bolhas.
[...]
Sentia-se exausto e apavorado. De vez em quando, respirava fundo, subindo pelas narinas um cheiro forte de húmus em combustão — folhagem e troncos apodrecidos na umidade da terra.
Acalme-se, homem de Deus! — dizia a si mesmo, tentando restabelecer o domínio dos nervos. — O pavor faz a desgraça.
O negrume caía rapidamente sob o denso arvoredo. Doca ouvia todos os ruídos e distinguia as vozes da terra bárbara. Cricrilar de grilos, uivar de animais, ranger de galhos, alvoroço de macacos, vozes ásperas de rãs e sapos, silvos passageiros de morcegos, deixavam-no cada vez mais assustado.
[...]
Já não via nada. Fizera uma bobagem em fugir do garimpo. O que valia mais: a sua vida ou a pedra preciosa? Sem dúvida, fora mesquinho, mostrara-se ambicioso. Apalpou a pedra na mochila. Sim, ela ainda estava lá. Mas de que adiantava possuí-la se corria o risco de ser devorado por bichos naquela selva? Agora, diante da mata densa, o negrume por todos os lados, à mercê da sorte, sentia-se inútil. Deveria continuar andando às cegas ou, simplesmente, arriar a mochila e se aquietar num tronco de árvore?
Num grande tronco, já escuro, arriou-se. Sentia-se muito cansado, a boca seca, mas não tinha fome. Abraçado à mochila, o facão sem corte à mão, o mundo sumiu. Simplesmente desapareceu.
(GONÇALVES, David. Sangue verde. Joinvillle: Sucesso Pocket, 2014. p. 66-69. Adaptado.)
2
O Texto faz clara menção a árvores. Suponha que um náufrago disponha de 2 toras de cedro e 7 toras de jatobá para construir uma jangada com as toras inteiras. Considere que todas as toras tenham a forma de cilindro reto com 2 metros de comprimento e 20 centímetros de diâmetro. A jangada deve suportar a massa de 80 quilos do náufrago sem afundar.
Dados:
Densidade da água 1000 kg/m3
Densidade da madeira de jatobá 921 kg/m3
Densidade da madeira de cedro 485 kg/m3
Considere
π = 3,14
I - Se for construída apenas com as 7 toras de jatobá disponíveis, a jangada flutuará, suportando o náufrago sem afundar.
II - Para que uma jangada feita apenas de toras de cedro suporte o náufrago sem afundar, seriam necessárias no mínimo 3 toras com as dimensões descritas.
III - Considerando-se as toras disponíveis, a jangada deverá ter pelo menos 6 toras, sendo 2 de cedro e 4 de jatobá, para suportar a massa do náufrago sem afundar.
IV - Se forem utilizadas todas as 9 toras na construção da jangada, esta suportará uma pessoa de 95 kg sem afundar.
Com base nas sentenças anteriores, podemos afirmar que (marque a resposta correta):