Questões de Matemática - Geometria - Geometria espacial
Uma esfera foi seccionada em 3 partes.
Se o volume de cada parte é 96π cm3, o raio dessa esfera mede ______ cm.
Sejam e duas esferas de raios e respectivamente.
Se e se o volume de é igual a do volume de , então o valor de em cm, é ______.
O Brasil, de acordo com Moraes, é o segundo maior consumidor de hidrogéis para agricultura do mundo, atrás apenas dos Estados Unidos da América, onde o produto é usado também em jardins. “Aqui, a principal aplicação dos géis superabsorventes é em plantações de eucalipto, que exigem muita água. Estimamos que a demanda do produto pela agricultura gire em torno de 500 toneladas por ano. Em uma plantação de eucalipto, por exemplo, com cerca de 1.200 pés, são utilizados 1,5 quilo por hectare”.
Yuri Vasconcelos. Combate à terra seca. In: Revista FAPESP, edição 248, out./2016 (com adaptações).
Segundo o texto Combate à terra seca, de Yuri Vasconcelos, uma partícula do gel comercial distribuído pela Hydroplan-EB, após absorver água, pode ficar com seu volume até 100 vezes maior que o volume original. Além disso, o texto indica que, em um terreno de 1 hectare (1 ha = 10.000 m2), é possível plantar 1.200 pés de eucalipto.
A partir desses textos, julgue o item.
Se uma partícula esférica do gel comercial distribuído pela Hydroplan-EB, ao absorver água, tem seu volume multiplicado por 100, mantendo seu formato esférico, então o raio da nova esfera é superior a 4 vezes o tamanho do raio original.
Um produto utilizado em cirurgias é comercializado na forma líquida e em embalagens no formato esférico com diâmetro medindo 6 cm. Para sua manipulação em determinada cirurgia, o médico transfere todo o conteúdo do produto que está contido em 5 embalagens para um recipiente no formato de cone circular reto e observa que o volume transferido atingiu altura de 15 cm nesse cone.
Se π = 3, pode-se afirmar corretamente que o raio da base desse volume líquido no cone é:
O senhor Carlos possui uma barra de ouro maciço em forma de um paralelepípedo retoretângulo cujas dimensões são: 10 cm, 4 cm e 6 cm. Ele pretende presentear sua esposa Beatriz com um colar feito a partir de sua barra de ouro. Para isso, encomendou a um ourives que transformasse a barra de ouro em sessenta esferas idênticas e confeccionasse, com as mesmas, um colar. Lembre-se que o volume de uma esfera é dado por: V = 4/3.π.R3 que R é o raio da esfera. Para simplificar os cálculos considere π = 3.
Assinale a alternativa que apresenta o valor do raio de cada esfera.
Dez esferas de chumbo, de 3 cm de raio cada uma, são inseridas em um recipiente cilíndrico de 10 cm de raio e 20 cm de altura. Completa-se o interior desse recipiente com água e, após isso, retiram-se apenas as esferas, sem perda alguma de líquido.
Após essa retirada, qual a altura, em centímetros, atingida pela água dentro do recipiente?
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