Questões de Matemática - Geometria - Geometria espacial

Observe a seguir a imagem de uma pirâmide quadrangular regular e a planificação de sua superfície total. Na planificação, o ponto A representa um vértice de uma face lateral e o ponto B o centro da base, sendo

AB = 16 cm.

Se a aresta da base dessa pirâmide mede 12 cm, seu volume, em cm³, é igual a:

Em um poliedro convexo de 30 arestas, o número de faces é igual ao número de vértices.

 

Logo, o número de faces desse poliedro será igual a:

Analise as afirmações:

 

I. As áreas das faces de um paralelepípedo reto retângulo medem  então seu volume mede 

 

II. Seja um quadrado  inscrito em uma circunferência de raio  , se  é um ponto sobre a circunferência e distinto dos pontos  então 

 

III. O topo do mastro de uma bandeira é visto sob um ângulo de de um ponto  , situado ao norte do mastro, e visto sob um ângulo de  de um ponto  , situado a oeste do mastro. Se o segmento  mede  então a altura do mastro é de .

 

IV. Um triângulo  possui área igual a  Seja  um ponto sobre o lado  tal que  e  um ponto sobre o lado  tal que  , então a área do triângulo  ~e igual a . 

O condomínio “Viver Feliz” tem, em sua área de lazer, uma piscina com o formato e as dimensões abaixo.

Qual o volume de água, em metros cúbicos (m³ ), necessário para encher a piscina, sabendo-se que a profundidade é uniforme e igual a 1,5m?

    Em uma residência há um reservatório de água, em formato de cubo, de lados medindo 2m (dois metros). O proprietário da residência, cansado das constantes interrupções no fornecimento de água pela Autarquia municipal, principalmente aos finais de semana, decidiu aumentar a capacidade de armazenamento de agua na residencia. Para isso, irá substituir o reservatório antigo por um novo e maior, cuja capacidade de armazenamento será o triplo do reservatório atual.

 

    Considerando que espaço disponível para a construção do novo reservatório mede 2 metros de largura e 6 metros de comprimento, assinale a alternativa correta que corresponde a profundidade, em metros, do novo reservatório, para que o mesmo possua o triplo da capacidade do reservatório antigo.

As figuras anteriores ilustram os dois formatos de embalagens de papelão que uma empresa confecciona em variados tamanhos. Considerando que, em todas as situações, as caixas estão fechadas, desconsiderando as bordas do material deixadas nas extremidades para a colagem das caixas e assumindo 3,14 como o valor aproximado de π, julgue o item a seguir.

Para confeccionar uma embalagem do tipo I no formato cúbico e com 1 litro de capacidade, é necessária uma quantidade de papelão superior a 500 cm².