Questões de Matemática - Geometria

Uma caixa cúbica, de aresta 10 cm, está totalmente cheia de água. Ao despejar toda a água num tubo cilíndrico de 5 cm de raio, essa água atingirá a altura de ____/π cm no tubo.

(Considere as dimensões como sendo internas aos recipientes e que o tubo tem a altura necessária para o evento.)

Na figura estão destacadas duas trajetórias sobre a superfície do globo terrestre, descritas ao se percorrer parte dos meridianos 1, 2 e da Linha do Equador, sendo que os meridianos 1 e 2 estão contidos em planos perpendiculares entre si. O plano a é paralelo ao que contém a Linha do Equador.

A vista superior da projeção ortogonal sobre o plano a dessas duas trajetórias é

Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d'água (l, Il, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II,III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é A_b, como segue:

    • modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I;
    • modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I;
    • modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I;
    • modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I.

Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d água que ofereça a maior capacidade volumétrica

O modelo escolhido deve ser o

Uma indústria planeja produzir caixa-d’água, em formato cilíndrico, com 1 m de altura, capaz de armazenar 0,4 m³ de água.

A medida do raio da base dessa caixa-d’água, em metro, deve ser

Um novo produto, denominado bolo de caneca no micro-ondas, foi lançado no mercado com o objetivo de atingir ao público que não tem muito tempo para cozinhar. Para prepará-lo, uma pessoa tem à sua disposição duas opções de canecas, apresentadas na figura.

A caneca A tem formato de um prisma reto regular hexagonal de lado L = 4 cm, e a caneca B tem formato de um cilindro circular reto de diâmetro d = 6 cm. Sabe-se que ambas têm a mesma altura h = 10 cm, e que essa pessoa escolherá a caneca com maior capacidade. Considere e

A medida da capacidade, em centímetro cúbico, da caneca escolhida é

Um reservatório em forma de paralelepípedo reto retângulo com dimensões de por por está cheio de uma matéria prima em forma líquida.

O produto deve ser estocado em outro reservatório em forma de cilindro circular reto, de altura igual a

No mínimo, o raio da base do cilindro deve ser: