Questões de Matemática - Geometria - Geometria analítica - Plano cartesiano

A figura a seguir é um paralelogramo.

 

Qual é a coordenada do ponto A?

Os pontos A=(2,3), B=(2,6) e C=(6,3), quando posicionados no plano cartesiano e ligados entre si, formam um triângulo cuja área e perímetro são, respectivamente,

O enunciado a seguir refere-se à questão.

 

Num sistema cartesiano ortogonal, os pontos A (2; 2), B (6; 2), C (8; 5) e D (4; 5) são os vértices de um quadrilátero convexo ABCD.

Observe! Você pode utilizar a malha quadriculada ao lado para traçar os eixos x e y do sistema cartesiano ortogonal e desenhar o quadrilátero para auxiliá-lo na sua identificação e medidas.

Qual é a medida da área do quadrilátero ABCD?

Na seguinte figura, observa-se a imagem de uma casa sobre um plano cartesiano em que os valores da abscissa e da ordenada são dados em metros. Deseja-se pintar toda a área da imagem da casa, incluindo telhado, parede, janelas e porta, de modo que a área NÃO tracejada seja pintada com tinta azul e a área tracejada com tinta amarela.

Sabendo-se que para pintar 2m² da figura é necessário 0,1 litro de tinta, assinale a alternativa que indica as quantidades de tinta azul e amarela, respectivamente, necessárias para pintar toda a imagem da casa.

Um provedor de internet instalará um novo transmissor com um alcance máximo de 3 quilômetros. A fim de estudar com mais exatidão esse alcance, o técnico representou o bairro de interesse num plano cartesiano, onde cada unidade equivale a 1 km. O transmissor foi instalado no ponto (-3, 5). As residências I, II, III, IV e V, cujas posições estão indicadas na figura ao lado, assinaram um plano para receber o sinal de internet desse transmissor, mas uma delas ficou fora do seu alcance.

Qual a residência ficou fora do alcance do transmissor?

    Uma matriz em duas dimensõesA_{2 ×2} é uma matriz de rotação quando a multiplicação de um par ordenado V(x, y) na forma de matriz coluna  por A produz como resultado um vetor  que pode ser identificado com o par ordenado  cuja distância à origem é a mesma que V. Nesse contexto, seja a matriz A abaixo, em que a ∈ℝ.

Considere que a matriz A faça uma rotação por um ângulo α em um ponto P(x, y) do plano, na seguinte forma.

Então (xcos (α) + ysen(α), - xsen (α) + ycos (α)) é o ponto obtido de pela rotação de P, em torno da origem, por um ângulo α

 

Tendo como referência essas informações, julgue o item.

Se α = –π/2, então o ponto  é rotacionado no sentido anti-horário para o segundo quadrante.