Questões de Matemática - Geometria - Geometria analítica - Ângulos

O ponto A(3, 0) sofre uma rotação em torno do ponto P(0, m), pertencente ao eixo-y, resultando no ponto A'(3, 8).

O valor de m é

Os valores do coeficiente angular e da medida do ângulo de inclinação da reta que passa pelos pontos  e  são, respectivamente,

As retas A e B , de equações 10x + 3y - 5 = 0 e 3x - 10y - 4 = 0, respectivamente.

Determinar os coeficientes angulares dessas retas e se as mesmas são perpendiculares.

Considere no ciclo trigonométrico da figura a seguir:

• a reta t, tangente ao círculo no ponto de coordenadas

• a reta 𝐵𝐶, que passa pelo centro do sistema de coordenadas 𝑥𝑂𝑦, sendo 𝐵 um ponto do ciclo trigonométrico e 𝐶 o ponto de intersecção de 𝐵𝐶 com t;

• o ângulo de amplitude 𝜃, que tem por lado origem o eixo positivo 𝑂𝑥, e por lado extremidade a semirreta 𝑂𝐵.

A área do triângulo 𝑨𝑶𝑪 para  é:

Se α é o ângulo formado entre os vetores  então pode-se afirmar que senα é igual a

O sistema de posicionamento global (GPS) funciona, utilizando-se uma rede de satélites distribuídos em torno da Terra. Ao receber os sinais dos satélites, o aparelho receptor GPS calcula sua posição P = (a, b, c) com relação a um certo sistema ortogonal de coordenadas cartesianas em IR³ e, depois, converte essas coordenadas cartesianas para coordenadas geográficas: latitude Φ, longitude λ e elevação ρ. Se a > 0, b > 0 e c > 0, então Φ é o ângulo entre os vetores (a, b, c) e (a, b, 0), λ é o ângulo entre os vetores (a,b,0) e (1,0,0) e p é a distância da origem do sistema de coordenadas ao ponto P, conforme a figura abaixo.

Para a > 0, b > 0 e c > 0, assinale a alternativa correta.