Analise as afirmações a respeito da reta 𝑟: 𝑥 + 𝑦 − 5 = 0.

I. A reta 𝑠: 𝑦 = 𝑥 − 1 é perpendicular à reta 𝑟 e a intersecção entre 𝑟 e 𝑠 é o ponto 𝑃(3,2)

II. A circunferência (𝑥−4)² +(𝑦−3)² = 2 é tangente à reta 𝑟 no ponto 𝑃(3,2).

III. A área formada entre o eixo das abscissas, a reta 𝑟 e a reta 𝑠: 𝑦 = 𝑥− 1 possui 8 unidades de área.

Assinale a alternativa que contém a quantidade exata de afirmação(ões) CORRETA(S).

No plano, com o referencial cartesiano usual, a equação x² + y² – 6x – 8y = 0 é representada graficamente por uma circunferência. A área de um quadrado inscrito nesta circunferência, medida em u.c.², é igual a

Nota: u.c.² é a unidade de área decorrente da unidade de comprimento adotado no sistema de coordenadas.

Sabendo-se que a circunferência  passa pelo ponto , e que a reta  passa pelo centro da circunferência , o valor de  é:

Um provedor de internet instalará um novo transmissor com um alcance máximo de 3 quilômetros. A fim de estudar com mais exatidão esse alcance, o técnico representou o bairro de interesse num plano cartesiano, onde cada unidade equivale a 1 km. O transmissor foi instalado no ponto (-3, 5). As residências I, II, III, IV e V, cujas posições estão indicadas na figura ao lado, assinaram um plano para receber o sinal de internet desse transmissor, mas uma delas ficou fora do seu alcance.

Qual a residência ficou fora do alcance do transmissor?

Assinale a alternativa que representa a equação da circunferência que possui centro C(7;4) e raio 4.

Considere as equações I, II e III.

(I) x + y + 3 = 0
(II) x²  + 2y + 2 = 0
(III) x²  + y² – 5 = 0

No plano cartesiano, as representações gráficas das equações I, II e III correspondem, respectivamente, a