Questões de Matemática - Geometria

O método matemático a seguir é utilizado no cálculo por trilateração.

P = (u_x, u_y):
(u_x – x₁)² + (u_y – y₁)² = r₁², sendo M₁ (x₁, y₁)
(u_x – x₂)² + (u_y – y₂)² = r₂², sendo M₂ (x₂, y₂)
(u_x – x₃)² + (u_y – y₃)² = r₃², sendo M₃ (x₃, y₃)

Esse cálculo permite

Considere os planos α e β, paralelos entre si, e os segmentos AB e BC contidos no plano α, com os pontos A, B e C não colineares, conforme mostra a figura.

Projetando-se ortogonalmente os segmentos AB e BC sobre o plano β, obtém-se

Considere as equações I, II e III.

(I) x + y + 3 = 0
(II) x²  + 2y + 2 = 0
(III) x²  + y² – 5 = 0

No plano cartesiano, as representações gráficas das equações I, II e III correspondem, respectivamente, a

A figura mostra um triângulo de vértices   e ; a reta r, que passa pelo ponto P(4, y) e é paralela à reta BC; e a reta s, perpendicular à reta r no ponto P.

Sabendo que o ponto P pertence ao lado AB, a equação da reta s pode ser dada por

No plano cartesiano, considere o ponto P do primeiro quadrante que pertence à reta de equação 3 x + 2 y = 12.

Considere também o retângulo OAPB em que O é a origem e A e B são as projeções ortogonais de P nos eixos das abscissas e das ordenadas, respectivamente.

A área máxima do retângulo OAPB é:

Os pontos A(2,k) e B(2k,1) do plano cartesiano, com k < 0, estão alinhados com a origem.

O coeficiente angular da reta que contém esses pontos é: