Questões de Matemática - Geometria - Geometria analítica
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Renata queria desenhar a reta de equação y = -x, mas na hora da construção com a régua acabou escorregando a caneta e desenhou a reta da figura abaixo, que passa pelos pontos %7D)
e .%7D)
O coeficiente angular da reta que Renata queria desenhar e da reta que ela desenhou são, respectivamente:
Uma das aplicações de Determinante é a obtenção da equação da reta que passa por dois pontos distintos. Dados os pontos )
e )
, a equação da reta passando por estes pontos pode ser obtida a partir da seguinte igualdade:
Com base nas informações anteriormente apresentadas é CORRETO afirmar que a equação da reta é:
O conjunto dos pontos (𝑥, 𝑦) tais que:
𝑥2 + 𝑦2 − 𝑥 − 𝑦 = 2
tem como representação gráfica:
Um provedor de internet instalará um novo transmissor com um alcance máximo de 3 quilômetros. A fim de estudar com mais exatidão esse alcance, o técnico representou o bairro de interesse num plano cartesiano, onde cada unidade equivale a 1 km. O transmissor foi instalado no ponto (-3, 5). As residências I, II, III, IV e V, cujas posições estão indicadas na figura ao lado, assinaram um plano para receber o sinal de internet desse transmissor, mas uma delas ficou fora do seu alcance.
Qual a residência ficou fora do alcance do transmissor?
Uma matriz em duas dimensõesA2 ×2 é uma matriz de rotação quando a multiplicação de um par ordenado V(x, y) na forma de matriz coluna 
por A produz como resultado um vetor 
que pode ser identificado com o par ordenado )
cuja distância à origem é a mesma que V. Nesse contexto, seja a matriz A abaixo, em que a ∈ℝ.
Considere que a matriz A faça uma rotação por um ângulo α em um ponto P(x, y) do plano, na seguinte forma.
Então 
(xcos (α) + ysen(α), - xsen (α) + ycos (α)) é o ponto obtido de pela rotação de P, em torno da origem, por um ângulo α
Tendo como referência essas informações, julgue o item.
Se α = –π/2, então o ponto )
é rotacionado no sentido anti-horário para o segundo quadrante.
A figura seguinte mostra, no sistema do coordenadas cartesianas xOy, a divisão dos lotes A, B, C e D em uma área rural. Os lotes estão localizados no primeiro quadrante e são delimitados pelos semieixos positivos, pela elipse de equação %5E2%7D%7B16%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cleft(y-1%5Cright)%5E2%7D%7B4%7D%3D1)
e pelos três segmentos de reta indicados, sendo dois deles paralelos ao eixo Oy e o outro, paralelo ao eixo Ox, que está sobre a reta de equação 
Existem duas casas localizadas nos pontos %20e%20(4%2C%202).%7D)
Na figura, as distâncias estão em quilômetros.
Tendo como referência essas informações, julgue o item.
As duas casas estão em lotes diferentes e a distância entre elas é menor que π km.
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