Um círculo de centro O é dividido em 12 arcos iguais pelos pontos P₀, P₁, P₂, P₃, P₄, P₅, P₆, P₇, P₈, P₉, P₁₀, P₁₁, P₁₂ = P₀. Seja Q o ponto médio do arco P₄ P₅ . Considere q o ângulo entre os segmentos OQ e OP₆.

Quanto vale θ?

Leia o texto a seguir.

Tranças, ancestralidade e resistência

Manipular o cabelo com tranças é técnica histórica, presente em muitas nações africanas. O princípio é simples, único, entrelaçamento de três mechas de cabelo a partir do couro cabeludo. Mas o simbolismo vai além do movimento e da beleza, representa poder, luta, resistência ostensiva, informação, sistema de linguagem. A matemática e educadora americana Gloria Gilmer [...] identificou e detalhou os muitos padrões matemáticos de vários tipos de tranças e como esses padrões são encontrados na natureza: os hexágonos de mosaico encontrados em tranças, por exemplo, se assemelham à carne de abacaxi e aos favos de mel nas colmeias.

Tranças, ancestralidade e resistência. Primeiros negros. Disponível em: https://primeirosnegros.com/trancas-ancestralidade-e-resistencia/. Acesso em: 23 maio 2023.

Um esquema gráfico simplificado de uma trança pode ser observado na figura a seguir, na qual a cabeça foi dividida em quatro quadrantes congruentes, com duas tranças construídas em cada um. O ângulo entre duas tranças adjacentes é o dobro do ângulo entre uma trança e o limite do quadrante. Esse padrão se repete em todos os quadrantes.

Qual é a medida do ângulo entre duas tranças adjacentes na feitura dessa trança?

Um trapézio ABCD tem ângulos retos nos vértices B e C. Sobre o lado AB desse trapézio está o ponto E, tal que CDE é um triângulo isósceles com m(EDC) = m(ECD), conforme mostra a figura.

O valor da diferença β – α é igual a:

Uma pessoa está decorando as paredes de seu apartamento. Em uma delas, será instalado um quadro de moldura retangular ABCD. O lado BC deve ser colocado na horizontal, paralelamente ao chão. Na primeira tentativa de instalação, verificou-se um pequeno desnível, de modo que o ponto B estava ligeiramente mais próximo do chão do que o ponto C e o prolongamento de BC determina um ângulo de 2 graus com o chão, conforme mostra a figura.

A medida, em grau, do menor ângulo determinado pelo prolongamento do lado AB com o solo é

Em um triângulo obtusângulo, o ângulo γ mede 20º a mais do que o ângulo α, e o ângulo β mede o triplo de γ, conforme a figura seguinte.

É CORRETO afirmar que a medida do ângulo α é de:

Observando que a bola de futebol representada no Texto é formada por pentágonos e hexágonos, um professor perguntou aos seus alunos qual a diferença entre a soma dos ângulos internos do hexágono e do pentágono se eles fossem considerados regulares.

A resposta esperada é