Questões de Matemática - Geometria

Considere os triângulos retângulos ABC e CBD, que têm o lado BC em comum, conforme mostra a figura, que também indica as medidas dos lados AC, BD e CD.

O valor de tg α + sen β é igual a:

Um vértice de um triângulo retângulo e isósceles é o centro de um círculo, conforme a figura.

Sabendo que os catetos do triângulo medem 6 cm e que a área da região em destaque na figura é (18 – 2π) cm², o raio desse círculo mede

Se o ângulo CÔA = 60°, então o triângulo OAC é: 

No triângulo ABC da figura, x é a medida de um ângulo interno e z e w são medidas de ângulos externos.

Se z + w = 220° e z − 20° = w, então x é

    No trapézio isósceles mostrado na figura a seguir, M é o ponto médio do segmento BC, e os pontos P e Q são obtidos dividindo o segmento AD em três partes iguais.

    Pelos pontos B, M, C, P e Q são traçados segmentos de reta, determinando cinco triângulos internos ao trapézio, conforme a figura.

A razão entre BC e AD que determina áreas iguais para os cinco triângulos mostrados na figura é

Considere a instalação de postes de iluminação pública cujas lâmpadas ficarão a uma altura x em metros, do solo. Considere, ainda, que as áreas iluminadas diretamente por cada um deles são bases de cones equiláteros e semelhantes. Sabendo que cada um dos postes ilumina, sozinho, uma área de  determine a distância horizontal entre dois postes que deve ser obedecida para que essas áreas iluminadas somente se toquem em um único ponto. Encontre, também, a altura de cada um dos postes.

Considerando  e  tg  temos que d e x são, respectivamente: